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i'Ì.W-C 
Per le proposizioni f) ed a), la successione A.(n) dovrà allora ammettere un 
limite e sarà anche 
( 86 ) 
lim M 2 (w) = lim A («)’, 
71 = 00 n = 0O 
lim E 
71 = 00 
A (n) — 
X(») 
n 
= 0. 
X (n) 
Reciprocamente per le proposizioni y) e «): Se per una successione —— f di 
fi 
variabili casuali, oltre che esistere le mediane A (n), i valori medi M 2 (w) e i va¬ 
lori medi (r 2+ 6[A(w)], si verificano le condizioni 
(87) 
lim A(w) — A , 
71 = 00 
lim E j’A ( n) — 
» = oo M n 
= 0 , 
allora anche la successione M 2 (n) dovrà ammettere un limite e sarà 
( 88 ) 
lim k(n) = limM 2 (w), 
71 = 00 71 = 00 
lim e(m 2 (w) — — ( ^V = 0 . 
i = oo V n / 
★ 
* * 
Dimostriamo la proposizione a). 
Esistano, per ipotesi, una succes 
nata funzione mn{n), che ammette un limite per n = oo, tali che sia pure 
Esistano, per ipotesi, una successione —— di variabili casuali e una determi¬ 
na 
(89) lim a* [m k ( n) ] = 0. 
71 = 00 
Ammettiamo, inoltre, che esista un'altra funzione m' k (ri) tale che, per ogni va¬ 
lore di n , sia 
(90) a H [ m k (w)] < <r ft [>*(«)] 
onde si deduce 
(91) lim \m’ k (aa)] = 0 . 
71 = 00 
Dobbiamo dimostrare che anche la funzione m' k (n) ammette allora un limite 
e che è 
(92) lim m k {n) = lim m' k (n). 
71 = 00 71 = 00 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. IX, Ser. 5 a . 
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