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Siccome, per ipotesi, la funzione m k (n) ammette un limite m ft , si potrà deter¬ 
minare un valore n x di n tale che, per tutti i valori di n^> n x , i valori di m k {n) 
siano compresi in un intervallo 
(93) 
m H 
m k ~b € 0 i 
essendo f 0 un numero positivo prefissato, piccolo a piacere. 
Indichiamo, adesso, con s x e altri due numeri positivi, prefissati piccoli a 
piacere, e supponiamo che, assegnato un numero n grande a piacere, esista qualche 
valore di n^>h a cui corrisponda un valore m' k (n) esterno all'intervallo 
(94) m-k - S 0 - - « 2 , Wft —f— «o —j— «i —(— « 2 - 
Risulterà che tale ipotesi contraddice alla supposta esistenza della successione 
n 
; se ne conclude che, quando tale successione esista, si deve poter trovare un 
valore n di n tale che, per tutti i valori di n^>n, i valori di m' k (n) e di m h {n) 
siano compresi nell’ intervallo (94), onde segue la (92). 
Essendo, infatti, 
(95) 
m k (n) 
m' k {n) — 
X(«) 
n 
X(») 
n 
*■ “/»*[>»(»)] , Pi > l 
■= l y<r, [«;(»)] 
A» 
ed essendo pure 
(96) lim tf, ( [w ft (w)]= lim a h [m' k (n)'] = 0 , 
w = oo n = oo 
è ovvio come si possano determinare valori di n (>%) tali che non solo l’intervallo 
(97) m h (n) —X’\/c k [m k {n)] , m H (n) + 1 JV* [«»*(#)] 
risulti tutto compreso in 
(98) m k — € 0 — e x , m k + s 0 -f- , 
essendo inoltre ma ane he tali — ove sia ammessa l’ipotesi che si vuole 
rigettare — che, nello stesso tempo, l’intervallo 
(99) m' k {n) — X]/<s k \m’ k (n)~] , m’ k (n) + l !>*(»)] 
risulti tutto esterno a quello precedentemente indicato (98), ed essendo pure P 2 >j. 
