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Come caso particolare, se k^ — 2 , se)m kl (n) = M 2 (n) , si ha la proposizione «). 
Nel caso generale, indicando ancora con m kl (n ) una funzione di n tale che sia 
(106) [m’ kt (»)] < **,[«*, (»)] , 
si deduce, per la (105), 
(107) lim o' fta [Wfc a (»)] = 0 
w = oo 
e, per l’applicazione del teorema a), anche m' k2 (n) ammetterà un limite e sarà 
(108) lim m ki (n)= lim m ka (n). 
n = oo n = oo 
Come caso particolare, se k x > 2, se k 2 = 2 , se m' kì (rì) = M*(»), si deduce 
la proposizione /?). 
★ 
* * 
Applicando la (102) ad una variabile casuale 
(109) 
m Ht ( n ) — 
X(w) 
n 
si ha, essendo ki >• k t > k 3 > 0 , 
( 110 ) 
[«>.(»)] 
< X 
'ift,—fta / \hi—k s 
,!>*.(»)] X.IX»] 
Ora supponiamo che la funzione m* a («) ammetta un limite e che sia 
(111) lim [>*, (»)] = 0 ; 
n — oo 
allora, per la (110), sarà anche 
(112) lim o- fta [m* a (w)] = 0. 
n = oo 
Come caso particolare, per k 3 — 2 , k z >» 2 , k x = k t -f- 4 , m fta (w) — M 2 («), 
si ha la proposizione ó). 
Nel caso generale, indichiamo ancora con m' k3 (n) una funzione di n tale che sia 
(113) ^K(»)]~ o* !>*.(»)]• 
