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Sopra un gruppo di nuove trascendenti della forma generale 
Memoria del Socio PIETRO BLASERNA 
letta nella seduta del 4 giugno 1916 
INTRODUZIONE. 
In una Memoria, inserita negli Atti della R. Accademia dei Lincei (*), ho 
esaminato l’andamento e le proprietà della trascendente 
c P(u) = lim 
7C=00 
log k — 
v * + l j 
-o+ 
nei suoi rapporti colle funzioni Te Z. Quest’ultima, già studiata dal Gauss e dal 
Legendre, è data dalla relazione 
Z (u) = lim 
k—oo 
log *-£>T+; 
1 
u essendo (nell’una e nell’altra) una variabile indipendente che può assumere qual¬ 
siasi valore reale e complesso. 
Le due trascendenti sono casi speciali di una funzione generale 
O r {u) = lim 
k =oo 
log k — 
v (Hir 
— h (h-\~u) r 
e corrispondono rispettivamente ai valori di r — 2 e di r— 1, per cui devono tra¬ 
scriversi nel modo seguente: 
<P,(m) al posto di 7i(u) 
&Ì(u) n yi ri <J>(^), 
Nella presente Memoria mi propongo di studiare l’andamento e le proprietà 
della funzione generale, la quale conserva un significato preciso per tutti i valori 
reali o complessi di u e di r. La sua forma più generale corrisponde quindi al simbolo 
( t , p+qV—~l (u -\-V\/ 1 ) * 
in cui p , q ,u ,v sono quantità reali, d’altronde arbitrarie. 
i 1 ) Vedi Memorie della R. Accademia dei Lincei, ser. V, voi. I, anno 1894. 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XI, Ser. 5 a . 
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