— 565 - 
Alla 5) si può anche dare forma diversa. Considerando che 
^ \{u— l) r <P r (w)| = r(u — iy- 1 j O r {u) + - -- -- - -- <K{u)[ = r{u— 1 ) r -'® r +i{u), 
si ha 
•"■<«)-RT=ip:s!(— ir ^ w| - 8) 
Cosi, ponendo r = 1,2,3 eco., si ha 
® ,w = T(7=Tr£ !< “- 1) ' Pl< ” )l 
••W-55T3TysH— 8 -> 
ecc. 
La prima di queste relazioni è nota, perchè ha servito a dedurre le proprietà della 
0> 2 (u) da quelle della (u) ( 1 ). 
Ponendo nella 5), successivamente, r— 1 , r = 2,...r = r, e sommando 
insieme, si ha 
® I+ r(#) = ®i («)+(«-1) j ^(«) + | ®i(») + • • ; («) | 
ed anche 9 ) 
che, in causa della (6), prendono anche la forma, rispettivamente, 
(/c -f~ u) r — (k -f- !) r 
fPi+ r (u) = -J- ^ 
4>„+ r (u) = d> n (u) + (A -j- 1) 
0 h (k -j- w) 1+r 
[k + u y_^j r iY 
(k -f- u) n+r 
94 
relazioni bene definite da serie convergenti. 
Finalmente, scrivendo nella (7) successivamente r ,r - f- 1 ,... r -j- n — 1, al 
posto di r; moltiplicando rispettivamente le singole equazioni per 
in — 1 \ In — 1 \ 
V o ) ’ ~~ \ ì ) ’ 
(- ir 
(*) Vedi Memoria citata, pag. 500, formola 2) e seguenti. 
