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Poniamo ora, nella 1 ), u -j- n al posto di u, h — n al posto di A, e scrivia¬ 
mola nel modo seguente : 
<£,-(& -j- a) = lim 
fc=00 
[ 
log A — 
* (A + 1 — ny- 1 
- 0 - h (A + u) r 
k ^ n (A + 1 — n)^ 1 ) 
ci* (* + ») r i ‘ 
Sottraendo la seconda dalla prima espressione e considerando che, in termine generale, 
k ^ n (A -f- 1 — n) r ~ l __ (A + 2— nY- 1 (A +3 — n) r ~ ] (k + 1 ) r ~' 
(A —(— w) r ' (A-j-1 — u) r ' (A -f- 2 -f- u) r ( k-\-n-\-u) r 
per cui si hanno n termini, ciascuno dei quali, per A = oo, si riduce a 0, si ottiene 
. , , . , . x ^ (A + 1 y-' e- (* + 1 ) r_ ' — (A 4-1 — ny- 1 , 0 , 
® r{u) < m « 4 -») — y H (A _|_ u)r (k+m ■ 12) 
Delle due 2, che figurano in questa relazione, la prima è finita, la seconda infinita, 
ma convergente; per cui tutta l’espressione rimane finita. Ponendo per u successiva¬ 
mente u , u 4~ n ,u-\-r —1 .n, e per A rispettivamente A . A —n ,... A — r —1 .n\ 
adottando per brevità il simbolo 
v (A + 1 — ^) r ~ ‘ _ v /.A 
-* (A + «r 
13) 
dove per i s’intende un numero d’ordine, che va da 0 fino a r, si ha il quadro 
71—1 2/1—1 co 
<M«) -d\.(» + K) =—1(0)— V[(0)—(1)]-y [(0) - (1)] 
0 n rn 
2/i—l oo 
<M«4 -n) -<P r («4-2«)= — (1) -Y[(l) —(2)] 
14) 
4>r(u 4 - r — 1 . n) — 4> r (u 4 ~ rn) = 
— Y [(r— 1) — (r)]. 
Sono r equazioni, che vanno moltiplicate rispettivamente per 
/ r — 1 \ 
(— l ) r-1 ^ ^ ) e devono poi essere sommate per colonne verticali. 
11 primo membro prende la forma del polinomio caratteristico 
Tii—iy^&riu-yin). 15) 
Nel secondo membro, sempre sommando per colonne verticali, si hanno, in primo 
luogo, r colonne con somme finite ; in secondo luogo una colonna con somme infinite. 
(';')•-ci 1 )- 
