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Ponendo, a titolo d’esempio, r— 1 e r = 2, si hanno le espressioni note (*) 
ri —1 1 
(«) + ^(«4 -n)= — 
k-\- u 
<J> 2 (m) — 2 4> 2 (u + n) -f- <Z> 2 (^ -f- 2n) = — 
2 n — k — 1 
l 
25) 
(k. + uY — k (k -f- u) 
Quando si confronti, nel quadro 14), la penultima colonna verticale, che ha per 
somma —C r , coll’ultima, che ha per somma 0, si vede che le quantità, poste sotto 
i rispettivi simboli 2, differiscono tra loro soltanto per il termine 
(k- 1- 1 — rn) r ~ l 
{k + u) r ~ l 
che manca al primo di essi. Se quel termine, che deve moltiplicarsi per (— l) r_1 X 
X (r l)’ V * ^ osse ’ c °l° nna andrebbe a zero. Ne segue che nelle relazioni 16) 
si può sostituire, per —C r , l’espressione iìù semplice 
r / i\r r ^r (k+l-rn)'-' 
Si osservi che, svolgendo in questa espressione i termini per i singoli valori di k , 
l’ultimo termine, per k = rn —1, diviene =0. Ne segue che, nel caso speciale di 
a = 0, tutta questa colonna ■— C,- diviene = 0, e ciò indipendentemente dal valore 
speciale di r; tranne il caso di r— 1, perchè per questo valore il numeratore 
(k -f-1 ■— rn) r ~ l perde la sua forma caratteristica e diviene = 1. La conseguenza 
ne è che il polinomio caratteristico delle <b r (u) successive (w=l) contiene soltanto 
r —'1 termini algebrici invece di r termini, per tutti i valori di r, eccetto il caso 
di r — 1. Per persuadersene, basta scrivere, nella 24), r=l,r = 2,r = 3 perchè 
si abbiano le relazioni 
<P.(m)— -f- 1) --— 
Vj 
®,(k)~ ao>.(M + l) + <I>.(a + 2)=—-4 26) 
u 
<t> 3 (u) — 3 <t> 3 (u + 1) + 3 <I> 3 {u + 2)— 0> 3 (u + 3) =— —— ^ • 
Ritornando infine al quadro 14), e sommando puramente e semplicemente le 
colonne verticali, si ha 
rn —1 
<D r {u) — 4> r (u-\-m )=— 
0 
(k -j- u) r 
y (& + IY~ 1 — (k + \ — my- 1 
è* {k + u) r 
relazione che si deduce direttamente dalla 12), scrivendo, in questa, rn al posto di n . 
(', Op. cit., pag. 504, form. 11. 
