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con facile riduzione si ottiene 
<M«i) , _ f (k+l ) r ' 1 J-_ 1 , 
- Ut Ut -«i T(^ + “i) (^ + M*) “T -^ 1 (^ + «i) r-<, (^+Mt ) <1 - 1 
relazione fra due funzioni <P r (u) con argomento arbitrario Allo stesso modo, scri¬ 
vendo u 3 per Ut , si ha 
<M*i) , <H(«») = (k + ir* ^_1_ 
Mi — Ut «3 — Mi ~ h (A+«i)(A-)-M 3) —'“ (£ + M,) r -* I (/fc-f-M 3 )‘' 1-1 
e, sottraendo questo dalla precedente e riduceudo, 
<Pr(M i) , <Pr(Mj) 
+ 
+ 
®r(M 3 ) 
(«1 — M 2 )(M!-Mg) (M 2 —M,)(Mj—M 3 ) (m 3 — M,)(Mg — Mg) 
(fc+iy- 1 
y. 
i 
ii 
\ 
29) 
(&-}-«,) (/r-f-M*) (A+M 3 ) v* 1 (A-j-M,) r_<I r' J (/fc + M2) <l ~ <2 (#-j-M 3 ) ia-1 ' 
La regolarità del procedimento è lino da ora evidente. Si può continuare in tale svi¬ 
luppo, scrivendo m< al posto di u 3 nella 29) e sottraendo da questa la nuova rela¬ 
zione. Generalizzando, si ha la forinola 
y. 
(Mi — Ui) Q> r (Ui) 
T* (Mi Mi) (Mi — Ut) ... (: Ui U n ) 
(£+l) r -' 
(_iy y -i ojlh — 
* 1 (A + m 1 )(A + m,)... 
y 
ì 
r—ii __ia 
1 
in —2 
.. N 
(k -f Un) V (A + M 1 ) r - <1 — ,a (A -f- UtY'- u 
1 
30) 
— tn_1 (^ + M M _,)‘™- a ~ (& -j- M«) , ' B—1_ 1 
dove n rappresenta il numero delle funzioni <IV(m) da sommarsi ; «i , ,... 4-i sono 
numeri d’ordine. Nel secondo membro figurano n somme diverse, sotto forma di fat¬ 
tori ; e, quantunque la forinola sia alquanto astrusa, il maneggio non ne è difficile 
nei casi speciali. Dato il valore speciale di r , si procede da sinistra a destra nel¬ 
l’assegnazione dei valori di , i 2 ,... i n -\ e si sviluppano le serie relative. Così per 
esempio, per r = 2, si ha 
_ (Mj Uì) @t(Uj) _ 
"T* (Mi — M,) (Mi — M 2 ) . . . (Mi — U n ) ~ 
31) 
y _i±i_y.— l — 
4"* {k -j- Mi) (k -)- Mi) ... {k 4- Un) t‘H Mi 
relazione già altra volta sviluppata. 
Non abbiamo bisogno di aggiungere che tutte queste serie sono convergenti : 
tanto più, quanto più grande è n, il quale non può mai essere inferiore a 2 . 
