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generale per (hu — y j/—l) r , e, sviluppando il numeratore, abbiamo 
_ , » (»+«)-—(g) (*+«)«»»+-. 
ovta+ v (/-1) = ito} log*- y 4 (A +1 y-‘ - [(ì+b) .+ bT --; 
(i)(*+»)’-'—(g)(* + «r S « ! +' 
36) 
H-»V— 1L(H1)’ 
[(A + uy + v*y 
Trattandosi di r positivo e intero, gli sviluppi binomiali si arrestano da sè. Ma la 
prima delle due serie è divergente, come si può facilmente vedere. Si può però 
trasformarla mercè l’identità 
{k + u) r — | (A + u) r - 2 v 2 + 
[(A -f- u ) 2 -f- y 2 ] r 
{k + uY 
Rfc » 
dove per maggiore semplicità si è posto 
_ Qi(k -f- u) 2r ~ 2 v 2 -f- -|~ ^) 2r ~ 4 y 4 H- 
k (k - f- «) r [(A uY -f- y 2 ] r 
Qi 
37) 
Anche R ft è espressa mediante una serie, che contiene coefficienti binomiali i quali 
cessano da sè. Poniamo dunque 
3* r (tt,tt) = y* 5_ S (A+1) 
, y) = v $_ ft (A-}-l) 
gi(A + ^) 2r ~ 2 + gg(A-J-«) tr - 4 v 4- • • • 
( A -f- u) r |(A -f- u ) 2 -j- c 2 ] r 
( j) (* +u)-‘ - Q (* + uY-> v ’+ 
[\k -f- u) 2 -f- y 2 ] r 
38) 
le *P r (u , v ) e tPriu , y) essendo funzioni ausiliare. Si può dimostrare che sono rap¬ 
presentate da serie convergenti. Prendiamo la prima delle 38), il cui numeratore, 
posto sotto il simbolo 2, contiene un numero finito di termini, ciascuno dei quali 
corrisponde alla forma generale 
p . v *i y /ai IY -1 ... ( A+ 
+ [(A + y ) 2 + y 2 ] : 
ì essendo un numero d’ordine non minore di 1. Chiamando s un numero arbitrario 
maggiore dell’unità, l’espressione 
Qi v 2i lim j (Jc -j- 1) 
k=oo \ 
\r- 4-s —1 
(k -f- n) r ~ 2i _) 
[(A + u ) 2 -j- y 2 ] r ) 
= Qi V 
2i lim 
k —00 
i-L-ì 
( k 2l+ì ~ s ) 
è = 0, quante volte u , y e r siano quantità finite e s <Y 2i -j- 1: ossia, i — 1 essendo 
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