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dove lo sviluppo binomiale si forma da sè, per valori Uniti, positivi, interi di r. 
Questa espressione assume, per k — n, valori diversi a seconda che r sia pari o 
dispari. 
Quando r sia pari, scompaiono nel numeratore tutti i termini, meno l’ultimo, 
r 
che ha la forma (—l)^y r , per cui tutta l’espressione diviene 
Quando, invece, r sia dispari, scompaiono nel numeratore tutti i termini e l'intera 
espressione diviene uguale a zero. In ambedue i casi, poi, l’espressione ha valore finito. 
h ) 
Coll'aver tolto dalla 41) il termine corrispondente a > = n, le due serie furono 
fC ) 
scisse, ciascuna, in due parti : una finita, che va da ^ j = 0 fino a ^ j = n — 1 ; 
l’altra infinita, che, saltando un termine, va da — n 1 fino k = oo. 
k) 
La prima delle due serie, che è divergente, merita un esame speciale. Col suo 
termine mancante, essa ha la forma 
lim 
k =oo 
lo g/c 
n— 1 
(-ir l* 
(fr + ir- 1 
(n — h) r 
v (a + ir - 1 
S7i* (h — n) r 
) 
r 
Scrivendo, in una, k per n — k, e nell’altra, ìi per h — n, si ha 
—(—ir z.» — j f -- + !. im . ! log a— >_* —'—rf -; 
/f=00 ( 
h r 
Sviluppando il numeratore (h -f- n -)- l) r-1 secondo le potenze di u-\-\ e po¬ 
nendo, come abbiamo già fatto, 
S ‘ = ?‘F’ 
abbiamo l’espressione 
- (-1 y £, - a -’x,( r 7 ') <»+e* . 
12. Riassumendo i risultati parziali, ottenuti nel precedente numero, si ha 
va -»■ v)=- (-irt» a-I. { l )(»+i)*s, 
I -+-1 
(- 1 ) 
f (a + ir-‘ ) 
42) 
0 
0^1 ' (k —w) r [(&—w) 2 + y 2 ] r 
dove i due valori, posti l’uno sotto l’altro nella parentesi j (, si riferiscono al caso 
di r pari e di r dispari, e coll’ indicazione adottata per l’ultima 2 s intende una 
