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serie, i cui termini vanno da k = 0 tino a k — n — 1, e poi da k = n -f-1 tino 
a k = oo.. 
Per n = 0, essa prende la forma più semplice 
«V(0,e>) = — 
4 1 
43) 
U^y (k I ir -g ^ 2r ~ 2 + g^"~ 4 ^ + 
> 0 >-*(* + k'(k* + v*y 
Ponendo nella 42) e nella 43) r = 2, si ha 
*•(- n ’ y ) = - ~ A —(« + ! ) (ir ” + 
W—1,00 
I o x~ // i i \ 3(fc — u) 2 —(— v 2 
+ ” ( + ' (4 — »)' [(* - »)' + t> ! ] ! 
«■.(0, v) = 
+ »• Z»(* + i) 
3 A 2 4- v 2 
A 2 (/fc 2 -J_ y2)2 ’ 
44) 
45) 
formolo che concordano con quelle altra volta trovate ( ! ). 
La forinola 42) è doppia in un termine, per il caso di r pari e di r dispari, 
e il suo modo diverso di comportamento risulta specialmente quando vi si ponga 
v = 0. Difatti si ha 
£ 
per r pari, *P r (— n , 0) =— (— l) 2 oo r ; 
per r dispari, *P,(— » , 0) = T, ^ — — A — 46) 
- x. ( r 7 x )(*+«'<*«• 
Dunque, nel primo caso una quantità infinita, nel secondo una finita. 
13. L’andamento della seconda funzione ausiliaria *I s r(u . v ) per valori negativi 
di u è assai più semplice; ma nel caso che u= — n, n essendo un numero intero, 
si ha pure qualche diversità di comportamento a seconda che r sia pari o dispari. 
(*) Vedi op. cit., pag. 529, form. 20) e 22). 
