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una seconda che va da li — 0 lino a h = n — - 1 , ed una terza che va da h = n -{- 1 
fino a h — k (k = oo). Si ha 
<i), ( — n -j- v y — 1 ) = 
(n + ir - 1 v - 1 (Hir - 1 /' _ 
(v\/—\) r — k (k —■ n) r \ 
/ a 
+ lim ! log /t — \ h 
' n-t-1 
(A+ir 1 
(li — n) r 
V]/—l \-r 
/r — n I 
vV— T \~ r ) 
a — ^ 
Lo sviluppo di questa espressione non è difficile. Nel primo termine la quantità 
(}/— l) r assume valore reale o immaginario, a seconda che r sia pari o dispari, e si 
ha l’espressione 
(- 1 ) 
(— 1) 2 1 — 1 
(» + ir- 1 
dove i due valori, posti nella parentesi J ( l'uno sopra l'altro, si riferiscono, il supe¬ 
riore al caso di r pari, l’inferiore al caso di r dispari. 
11 secondo termine, quando s’inverta il segno per k — n e si ponga k al posto 
di n — k , si trasforma in 
(- 1 ) 
ri 
r \ 
(» + 1 
kr ( 
/ y —1 \ v 2 / r -f- 3\ v 4 
\ 2 /À* + V 4 / le 4 
— (— i Y V 
- y- (n -f-1—■ k) r ~' y / r \ v 
k' 
ir\v . / r -f- 4\ v 5 
Vi / A \ 3 '/fc 3 + \ 5 ) k*~ 
inf. 
• inf. 
sviluppo valevole per v<Ck, e quindi per o <C 1. essendo k = 1 il valore più pic¬ 
colo, che k può assumere. 
Il terzo termine va trattato in modo consimile. Scrivendo il per h — n , e con¬ 
siderando che l’espressione 
lim : log/c- 
lt= 00 ( 
~ In -f-1 + fi)’- 1 ) 
h h r y 
quando si sviluppi la quantità (n -}- I -j- h) r ~' secondo le potenze di n-\- 1, si tras 
forma in 
-A-v^'y^is+iys^,, 
il terzo termine dà luogo ad uno sviluppo in serie convergente, dove S t -+i ha il signi¬ 
ficato già varie volte adoperato ('). Riassumendo i risultati parziali, ottenuti per i 
tre termini, e ponendo per brevità 
(') Vedi numero precedente 11. 
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