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e s sia compreso nei limiti 1 <[ s 2, il che è possibile. La serie 24) è quindi 
convergente. 
Quando r e q siano negativi, essa prende la forma 
d>-r- P (u) ----- 
V (k-\-u)^? — (&-J-l) y+ P 
— h {k -f l) r+ P-' 
e conserva la sua convergenza ed il carattere di trascendente. 
25) 
6. Le relazioni 22), 24) 25) hanno bisogno di essere ulteriormente chiarite. 
La quantità q essendo frazionaria, le potenze che vi figurano, divengono molteplici 
e rendono molteplice la funzione (u). Distinguendo tale molteplicità con doppia 
parentesi, abbiamo dalla 22) 
<I> r+P ((u)) - lim 
ft=oo 
1 
j log A’ -— x 
\ 0 
h 
(^+D > - 1 
(h -}- u) r 
(( 
20 ) 
Siccome q è una funzione pura, poniamo 
a 
dove per a e per /? intendiamo numeri primi relativi, i quali, quando q fosse irra¬ 
zionale, sarebbero infinitamente grandi. Quando per valori positivi o negativi di u , 
l’espressione 
h- f-1 
h u, 
fosse per risultare positiva o negativa, si hanno le relazioni rispettive 
dove 
((i£))-«+w(i£) P 
(d+^)y =(( - i) K^i) p q, ' a " te '° ite h<u ’ 
27) 
an 
((+l)) p = cos 2X — -J- \!—1 sen 2A 
P 
an 
e 2\rtp V-i 
((— 1))P =cos(2/+l)^H- )/— 1 sen(2A-f-l)^ = e <2X+1)w P^ / - 1 28) 
fi 
fi 
, i 4A —1— 1 an . j -- 4/ -4- 1 an i 
ed anche (()/— 1))P = cos — - 1 -— -f- y — 1 sen — -— == e 2 p , 
2/3 2/3 
X essendo un numero arbitrario, intero, che va da 0 fino a §— 1. Ne segue che 
la 26) assume § valori diversi. Sostituendovi la prima delle relazioni 27) e 28), 
abbiamo 
r+p 
«“» =11“ I ìogk ~ I* WfWT 
29) 
