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relazione più generale della 22 ) e che ritorna a questa, quando sia A = 0. Per 
trovare il significato per tutti gli altri valori di A, moltiplichiamo la 22) per il 
fattore Unito e complesso e 2K ™? ,/_l , e sottraendone il prodotto dalla 29), abbiamo 
4> r + p ((u)) = (1 — 0*xwp/-i) ] 0 g j.\ e 2\Tz ? V-i (j) j u ) 30) 
k=QO 
relazione, che consta di un termine infinito complesso, e di uno finito complesso. 
Pr A = 0 scompare il primo termine e il secondo si riduce a <P r+p (u). Ponendovi 
u = 1 , si ha 
<t>r + p((l)) = (1 — log A: 31) 
/f=oo 
espressione, che ha il medesimo comportamento della 30) e possiede quindi un solo 
valore, —A, finito e reale, per A = 0 . 
Poniamo ora 
^r-t-p((^) ) ^r+p ( ( 1 )) = d r-t-,o((w)) , 32) 
dove col simbolo ^ esprimiamo una nuova funzione, in relazione semplice colla <P), 
ed abbiamo 
^r-p((M» = j A + <I> r+P {u) |, 33) 
da cui risulta, come alla nuova funzione J r +p((u)) corrispondano /? valori tutti finiti. 
Per A = 0, si ha 
^r+p (^) — A |“ Q r+ p{u) 
per cui 34) 
J r+? ((u)) = e^npV-i j r+p ( u ). 
Non occorre forse aggiungere, che la 4> r+p (u) è definita dalla espressione 24). 
È facile vedere, come queste relazioni valgano anche per il caso, che r e q abbiano 
valori negativi ; per cui la 30 e la 33) si trasformano in 
<P_r_p((w)) = ( 1 — 0 ~ 2X7r P t/ ~ l ) log k -j- e~ zXn P^~ l <t>_ r _p(u) 35) 
ft=oo 
J-r- P ((u)) = {A + <P_ r _ p(u) j , 36) 
dove la funzione <D_ r _p(u) è definita dalla equazione 25). 
7. Le formole 29) . . . 36) del numero precedente valgono per valori positivi 
di u. La questione richiede un particolare esame, quando ad u si assegnino valori 
negativi. 
Poniamo nella 26) — « al posto di u , nell’espressione uno o più ter- 
th j 1/j 
mini risultano negativi. Chiamiamo m un numero intero, in modo che mu <C m -{-1, 
e scindiamo la serie in due porzioni : una da fi== 0 fino a fi = m, l'altra da 
