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h = m- 1-1 in sii. Tenendo conto delle 27) e 28), abbiamo 
__ m Ih. 1 —1-^P 
<W( «))—(- ir+ 
I lj m S i 0O . Z-_ e z\* P V=i y (^+ l) r ~ 1+p ) 
+ 22 r g * * h{h-u)^\' 
37) 
dove A e A' sono numeri fra loro indipendenti, che vanno da 0 fino a //—1. Ponendo 
A = 0, abbiamo 
< l > ( u \ — ( ] \r e (2X'+i)7rp Y-\ y _i_ 
4>„ p ( #)- t 1) e 4* («_*)»■p + 
(;> + ir 1 -?, 
+ 12 (»-*rls 
38) 
espressione che conserva ancora una molteplicità per gli m + 1 termini della serie 
finita. Moltiplicando questa espressione por g*>-wpr-i ? sottraendo il prodotto dalla 37) 
e considerando che per la molteplicità dei valori si può porre 
gtSX'+Dirp Y—ì — ^2X+2X'+l)Trp/3I 
perchè coll’una o coll’altra espressione si ottengono sempre i fi valori contemplati 
e nulla più, si ha 
dV+ p (( — u)) = (1 — £ 2Xirpf/ i) log k -f- e ?X7rp ^ 1 p (— u) 
k =oo 
39) 
espressione perfettamente analoga alla 30), e per la quale valgono le stesse consi¬ 
derazioni svolte per l’altra. In essa la (P r+p (— u) è data dalla 38), la quale ha 
forma indeterminata, ma valore finito. Per persuadersene, basta sottrarre da essa la 
nota relazione 
A = -y 
1 ■ ’• | Ino - k — V 
e si ha 
a + w •)■■- ?.*+i - (- v, + 
y {k — u) r +?—(k + l) r+ P 
(* + !)(£ — u) r+ ? 
40) 
espressione finita, essendo convergente la serie infinita, che vi figura. Soltanto quando 
u fosse un numero intero, vi è un termine, il cui denominatore va a zero, e manda 
all’infinito tutta l’espressione. Ne segue che la funzione <£ r +p(— u) ha valori finiti 
