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si ha la relazione 
<2>,. +p (w, v | — 1) = <I> r+P {u) + ?P r+ .p.(« , y) + t — 1 ^r+p(^ , y), 47) 
la quale vale per valori positivi e negativi di r e p, e per valori positivi e nega¬ 
tivi di v e di u. Soltanto nel caso che sia u = — n, dove n è un numero intero, 
le 46) prendono forma indeterminata, a determinare la quale giova procedere in 
modo analogo a quello usato in I, u. 16. Scrivendo nella I. 59) r -|- q al posto 
di r si leva fuori della serie il termine corrispondente ad h = n, e si scinde con 
ciò la rimanente serie ancora in due porzioni: una lino a h — n — 1 , l’altra da 
7? = /z -j— 1 in poi. Per queste tre porzioni abbiamo 
<*W P (- n + v j/=T) = I + Il + III , 
dove 
, = _ (a+iy-i+P 
(vf/— l) r+ P 
"y 1 (k~ f- l) r -‘ + P / V \/— 1 \" r “P 
— h (k — «) r+ P \ ' k — n / 
III 
= lim 
h =oo 
log k 
k 
_ v 
' k 
n-t-1 
(h 4 ir i -p 
(h — n) r+ ? 
v V — 1 \~ r ~P ) 
h — n / j 
48) 
Per la prima posizione, giusta le relazioni 28), si ha 
\( 1) ì 1 (n -j- l) r 1+ P 
) _i 6 y r+ P 
f (—1) 2 t/— 1 1 
48,) 
dove i due fattori, posti l’uno sotto l'altro nella parentesi ) j. si riferiscono al caso 
di r pari e di r dispari. Per la seconda porzione, sempre procedendo come in I, 
n. 16, e giusta le 28), e scrivendo per brevità 
«*=r +, 2 +f )i-( r+ : +? )F+ 
*- ( r t , )f-( r + 8 + , )F+-“- 
si ha 
II = - (- ir <,V4 - 1)wpt '-‘ t ft {n + l /cr J )r 1+fi (1 — R ft 4 KV— 1) • 48,,) 
Finalmente, per la terza porzione, trattandosi di uno sviluppo binomiale in serie 
convergente, adottando i simboli adoperati in I, n. 7, si ha 
hi - sr 1 ’ - "f, fe± 1 +,* r '" - ("~ * +f ) (*+d‘ cr 
4 
48 ,„) 
_ft 
I 
k 
