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All'incontro, moltiplicando la 3) per e 2 ^ 9 , sottraendo il prodotto dalla 6) e 
avendo presente, che 
/ * 
(P p (u) = lim log/r -- N . 
oo ( — 
(A -{- «) p ) ’ 
si ha infine 
(J) ._((«)) = (— e 2 ( / - 7r 9) log /c -4- cp (u) 
p+qV- i vv " v 7 
7) 
La 6). la 6,) e la 7) sono equazioni diverse per la medesima funzione molte¬ 
plice. Nella 6), la prima serie infinita è divergente; nella 6,), la porzione reale 
della serie è pure divergente; nella 7) infine, il primo termine, avendo per fattore 
log£(& = oo) è infinito, generalmente parlando. La funzione ((m)) ha quindi 
nella sua parte reale valore infinito per tutti i valori positivi e negativi di /t, eccet¬ 
tuato il solo fi = 0, in cui la funzione diviene semplice e finita. Ponendo, sia nelle 
6) e 6,), sia nella 7) u = 1, e tenendo conto della 5), si ha 
<I >^ ,/-((!)) = (1 — e 2 ?**) log k — AeW 8) 
espressione che ha pure valore infinito e molteplice, e sottraendo questa dalla 7), 
ponendo inoltre 
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si ha 
V,^ ( l ))= ‘*” )A + ®l»CT(“) f l0 > 
forma rimarchevole della nuova funzione alla quale corrispondono valori complessi, 
ma tutti finiti, per tutti i valori finiti di fi . Per fi = 0, si ha 
-Wzr ( " ) = A + llV) 
per cui la 10) può anche scriversi nella forma 
3. La funzione ((“)) acquista un nuovo carattere di molteplicità, quando 
p sia una quantità frazionaria. Per vedere la forma che assume, basta rammentare, 
che essa è definita dalla 7), assieme alla 3) e alla II, 30), ove appaiono per tale 
ragione termini molteplici. Si trova facilmente che la 7) si trasforma in 
v -((u)) = (1 — «*«<f* 9 +X|»^)) fog k -f e 2Kl l^pV~D (u) , 12) 
nella quale l assume tutti i valori interi da 0 fino a § — 1, intendendosi con il 
denominatore di p, ridotto alla sua più semplice espressione. La funzione risulta 
molteplice riguardo a fi e a ha valore infinito per tutti i valori di fi e di A ed 
