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Ponendo infine, nella 23), p = 0, quindi r — 0 , q = 0, e ripetendo sulla genesi 
e sulla portata di alcuni termini le considerazioni svolte nella I, 62,), oppure, il 
che è più ovvio, applicando direttamente la forinola 19) a questo caso speciale si ha 
0 = —A + 2 
1 
- l k + \ 
70-« 
Tk-VhV-\ 
) 
24) 
espressione ben semplice per la nostra trascendente con indice e argomento imma- 
ginarii, in cui ì valori per V ft e U* sono dati dalle 23,). A questa relazione si viene 
anche direttamente dalla 21) in rapporto colle 20). Ponendovi p = 0 , u = 0. si ha 
co J 00 1 
<w 0 (0 , y) = r (1 — e Yh cosUfc) , 5 0 (0 , v) = 7 — 7 -r e Yh sen U fc , 
e considerando che <P 0 (w) =—A per tutti i valori di u , compreso u — 0. la 24) 
può anche trascriversi così 
* qr z T (» = — A + s 0 (0 , v) + S 0 (0 , v). 24,) 
Non è forse superfluo di aggiungere, che nelle 20) e 21) le ultime quattro funzioni 
ausiliarie, per p — 0 , non hanno ragione di essere e si riducono a zero. 
7. Ritorniamo all’equazione 21), per la quale abbiamo supposto, c!ie la funzione 
( ^ p+q i/z\ ( u v 1 —1) sia semplice, ponendo nelle 17) fi = 0. Ma questa funzione 
è doppiamente molteplice: prima perchè fi può assumere qualsiasi valore intero, 
poscia perchè p può essere un numero frazionario. 
Vogliamo ora generalizzare quella forinola, tenendo conto di ambedue queste 
cause di molteplicità. Per ciò che riguarda i valori molteplici di fi, basta gettare 
uno sguardo sulle 17) per vedere, che U* rimane inalterato e che per e Yk bisogna 
scrivere e^ q e Yh . Ciò posto, risulta che, delle sei funzioni ausiliarie 20), le ultime 
cinque si trasformano in molteplici, moltiplicandole per , per cui si ha, per 
esempio, 
M p ((u , y)) = òi p (u , v) 
e così di seguito. All'incontro, per la prima delle 20) si ha 
»*((“ .»)) = £, E+y \ 1 - e‘r\ 1 - 1 + ^* cos U, 1 1 
,2U.it< 7, v- (A -j- 1) ?J 1 . 2u.-n:g — / , 
= ’) L. “(*qr^r+ « ' W».»), 
per cui, avendo presente l’equazione fondamentale I, 1 ) e osservando che nella 21 ) 
<t> p (u) rimane indipendente dalla molteplicità di fi , con breve riduzione si ha 
((« + » V—Ì)) = lo<« + » ^)■ 25) 
Vogliamo ora tener conto anche della seconda causa di molteplicità, che inter¬ 
viene quante volte p sia un numero frazionario. Poniamo p = r- }-^, dove r è un 
