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CONCLUSIONE. 
Nella presente Memoria ho cercato di svolgere passo a passo le principali pro¬ 
prietà analitiche della trascendente generale 
i — 
<t> r (u) = lim ’ log k — 
fe=x \ o 
(Hir ) 
(,h -f - u) r ) ' 
alla quale lo studio del problema ottico degli anfiteatri mi ha successivamente con¬ 
dotto. Era mio desiderio di unirvi alcune tabelle numeriche onde meglio illustrare 
l’andamento della funzione in alcuni casi speciali. Ma per ragioni che è inutile di 
esporre, ho dovuto abbandonare tale progetto. 
(uj per r par/ 
Tutte le trascendenti che si riassumono nel simbolo qui sopra notato, presentano 
la proprietà rimarchevole di avere, per qualsiasi valore di r, un unico valore per 
u = 1, che è il valore —A, cioè la costante del Mascheroni. Ma all’infuori di 
questa singolare coincidenza esse si dividono in due gruppi ben distinti per anda¬ 
mento e per carattere, a seconda che r sia dispari o pari. Mentre per i valori posi¬ 
tivi di u esistono solo differenze numeriche tra i due gruppi, tali differenze diventano 
tipiche per valori negativi del loro argomento, compreso u — 0 . 
Le due figure messe qui nel testo ne rappresentano il doppio tipo. 
Quando r sia dispari (fig. 1) per i valori negativi interi di u le curve hanno 
due valori infiniti (rt oo) e da 0 in poi prendono il loro andamento di curve loga¬ 
ritmiche che vanno a -f- oo per u — -(- oo. 
Quando r sia pari (fìg. 2), per valori negativi interi di u , si hanno pure due 
valori infiniti, ma tutti e due sono negativi. Da 0 in poi. anch’esse prendono il 
carattere di curve logaritmiche. 
