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La ragione di questo diverso modo di procedere sta nella struttura del loro 
polinomio caratteristico. Per comprenderlo, prendiamo come esempio i due casi più 
semplici ed esaminiamo le due funzioni <X>i (u) e (P 2 (u). 
Per la prima il polinomio caratteristico ha la forma ( J ) 
#>,(«) = 1)-, 
Uj 
la quale per u — 0 , —1,-2 ecc. dà successivamente 
<2>,(0) = <!>,(—1) = <t ) ì (— 2 ) = • • • = — oo . 
Ma il carattere del termine algebrico - porta con sè che non è indifferente, se ad 
u 
u = 0 si acceda dalla parte dei termini positivi o dei termini negativi. Ambedue i 
procedimenti sono ammissibili ed influiscono sulla prima potenza di -. Ne segue che 
Vj 
<P,(0) = tf>,(—1) = <Pi( — 2) ecc. • ■ • = zt oo . 
La cosa è diversa per il polinomio caratteristico della funzione <P 2 (m) ( 2 ), che 
si può trascrivere nel modo seguente: 
^z(u) = — < X ) 2 (m — |— 2) —(— 2 <P 2 [u + 1)- % • 
u 
Per u = 0 , —1 , —2, ecc. si ha 
®*(0) = <P*(—1) = ^> 2 (—2) = ••• = — oo 2 
e qui il segno di u nel termine algebrico — \ è proprio indifferente perchè coperto 
dal quadrato di u. 
Le stesse considerazioni valgono anche perle funzioni d’indice r superiori (r pari 
o dispari). Al Gauss, che ha trattato in una celebre Memoria le proprietà della <P, (u) 
è sfuggito il doppio valore della #>,(0). Egli ha trovato soltanto i(0) = — oo. 
O Vedi Blaserna, Sopra una nuova trascendente ecc. Atti della R. Accademia dei Lincei, 
anno 1895, pag. 500 formula 1,). 
(’) Ibidem, pag. 502 ^formula 8). 
P Blaserna, Sopra un gruppo di nuove trascendenti ecc. 
ERRATA 
CORRIGE 
561 
linea 
7 
k , 
Y 1 
— M + « 
Y 1 
—' h h + » 
562 
n 
6 
intero 
intero. 
573 
n 
8 
2 5 ,2C'«) 
3.6 
595 
ii 
6 
Pr 
Per 
597 
il 
26 
w + e 
r-f- ? 
