PHYSICAS E NATUEAES 
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SDR DES systRmes de nombres permettant de trouver rapidement 
LES FACTEDRS PREMIERS D’DN NOMBRE 
PAR 
ERNEST LEBON 
Agrege de 1’University, Lauriat de I’Acad&nie Pranfaise 
em ^ correapondant de I’Acad^mio Iloyale des Sciences de Lisbonue 
rofesaeur de Mathcmaticiues au Lyc4e Charlemagnej &j &. 
1 , sur des propri6t6s qui n’ont pas encore signa- 
ees, j ai imaging, 4 la fin du niois d’avril 1905, pour cReconnaitre si 
un Pom re est Premier et Trouver les facteurs premiers d’un nombre 
compos une M^thode rapide qui est une consequence de mes re- 
c ere les le Nombre des nombres Premiers de 1 k N. Le resume 
• OA- a et6 signal^ en ces termes dans la Seance du 3 
juillet l»0o de 1 Academie des Sciences de Paris: ‘ 
r. Lebon envoie un travail d’un caractere el4mentaire permet- 
an e reconnaitre rapidement si un nombre est premier a I’aide de 
«sys ernes de nombres exprimant des caracteres de divisibilite.® 
tifs 
1. Soient B le produit a|3.. .X de nombres premiers consecu- 
, P> • • •, A, ^ partir de 2; P le produit (a — 1) ({3 — 1) .. . (1 — 1); 
nn quelconque des P nombres premiers k B et infdrieurs k B; K 
un nom re successivement 4gal aux entiers positifs, partir de 0. On 
reconnait ais^ment que: r ? r 
'‘'i'stemes des P progressions arithmitiques de terme ge- 
form^' t B f^nferme tons les nombres premiers autres que ceux qui 
V ^ est la base du systeme consid6r6 et que I est 
1 indiMteur d’un terme de ce systeme. 
^ eux indicateurs sont dits complementaires lorsque leur somme 
est egale ^ la base., 
Les progressions seront designees par p,. 
‘ Comptes Rendus, Tome exm, n« 1, Paris, 1905; in^”, p.78. 
JORN. DE SCIBNO. MATH. WliS. B NAT.—2.* SiiRIE—ToMO VII— N.'^ XXVII. U 
