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JOBNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
2.— Soient N,D at M des norabres d’un systbme de progreasions 
de base B. Pour cviter I’ambiguite dans les explications, j’6crirai ainsi: 
BK'-\-V la forme du diviseur 1). 
Le nombre N est ou non divisible par le diviseur D selon que K et 
M sont ou non tels que I’equation 
(a) BK-\-I=^MD 
soit satisfaite, B, I et D etant connus. 
3 __Soient Jc et m les valeurs minima Ae K et M satisfaisant ^ 
Equation {a), n un nombre successivement 6gal aux entiers positifs, k 
partir de 0. J’emploie, s’il est n^cessaire pour la clart6, la notation k, 
pour distinguer les nombres k relatifs ii un diviseur D. 
L’6galit6 
® K=^k-\-nD 
donne la valeur de ^ 4 laquelle correspondent tons les nombres N di- 
visibles par le diviseur D. 
De cette 6galit4, on tire la formule 
K—k 
( 1 ) 
ou K est le quotient entier obtenu en divisant N par B; le reste de 
cette division est la valeur de 
Selon que la valeur trouvee pour n, en appliquant la formule (1), 
est entiere ou fractionnaire, le nombre N est ou non multiple du divi¬ 
seur D. . , 
Done: Lee nombres k relatifs d un systems de progressions aritfi- 
metiques de base B peuvent etre regardes comme exprimant les caracteres 
de divisibilite des nombres N par les diviseure D. 
De plus: La Table des nombres k etabliepour un systeme de base 
B permet de reconnaitre rapidement d N est premier, en divisant K par 
les nombres premiers inferieurs d d partir de et, si N n est pas 
premier, de trouver rapidement ses facteurs premiers. 
On con^oit que cette M6thode est d’autant plus exp^ditive quo la 
base B est plus grande. ... , 
Avant d’appliquer la formule (1), il ne faut pas oublier que, si 
Ton considere un nombre N’, on doit d’abord, pour avoir N, enlever 
de N' les facteurs premiers de la base B. 
4 ,_Pour trouver m^thodiquement et rapidement les valeurs de k 
qui correspondent aux P progressions arithmdtiques d’un systbme de 
base B, on pent se servir.de la formule suivante, obtenue apres avoir 
remplac6, dans I’^quation (a), K et M par k et m, D par sa forme: 
k= -f-Wjfi:'. 
( 2 ) 
B 
