PHYSICAS E NATURAES 
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La formule (21 donne le nombre h quand la valeur de m est telle 
que le binome ml\ — I soit divisible par B. 
6.—Les deux tli^or^mes suivants, faciles k d^montrer, permet- 
tent de r^duire notablement les operations pour le calcul des nom- 
bres k. 
I. — Les P progressives arithmetiques d’un systeme de hose B etant 
rangees dans I’ordre croissant des indicateurs I des leurs termes, la 
somme des deux nomhres k et celle des deux valeurs de m, relatifs d 
deux progressions equidistantes des extremes, sont respectivement egales d 
D — 1 et d B. 
II. — 8i les valeurs de I, de ki, de I' et de m sont telles que I'egalite 
Bkj-\-I:^mr 
exists, et si Von considers Vequation 
Bks_: + {B-I) = m{B-I'), 
oil les deux indicateurs B—I et B— V sont complementaires des deux 
indicateurs I et I' de I’egalite precedente, le nombre inconnu kB_i est 
donne par la formule 
kj^ _j — m — 1 — k]:t 
6. — Du theoreme I il r^sulte qu’il suffit, pour calculer le binome 
mV — I, d’associer aux P valeurs de V la premier moitie des P va¬ 
leurs de m, rangees dans I’ordre croissant. 
Le reste obtenu en divisant mV par B est I’indicateur I relatif 
a une progression du systfeme de base B. 
Quand K' est nul, le premier terme de la formule (2) donne, dans 
chacune des P progressions du systeme de base B, les P nombres k 
qui correspondent aux P valeurs de P. 
pz 
D’apres le thdorfeme II, lorsque I’on a trouvd les — nombres k 
qui correspondent k la premiere moitie des P valeurs de D, rangees 
pz 
en ordre croissant, un calcul trfes rapide donne les nombres k cor- 
z 
respondant a la seconde moitie de ces P valeurs de D. 
Des th6orknes I et 11 il rdsulte que le calcul direct des nombres 
k avec le premier terme de la formule (2) pout n’etre applique qu’k 
jp2 
— nombres k. On verra {art. 11) que Ton peut simplifier plus. 
Quant aux P nombres k relatifs Ji un diviseur D supdrieur a 
B — 1 et d’indicateur P, on peut les deduire imm4diatement des P 
nombres k trouv^s quand D egale P, en faisant usage du dernier 
terme de la formule (2). 
7. —Une Table de nombres k, la base etant B, peut etre form4e 
