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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
de bandes verticales portant en tete les indicateurs I, dans I’ordre 
croissant, et de bandes horizontales portant en t^te les diviseurs pre¬ 
miers D, dans I’ordre croissant. Le nombre k correspondant k un nom- 
bre N d’indicateur I„ et k un diviseur premier £} se trouve k I’inter- 
section de la bande verticale i„ et de la bande horizontale D. 
8. — Pour appliquer la formule (1), on pent aussi se servir d’une 
Table de nombres k nontenant, en tete des bandes verticales, seule- 
ment la premiere moiti6 des P indicateurs 1, eonsiddrds dans I’ordre 
croissant, et au-dessous de chaque iiidicateiir /„ Findicateur cotnple- 
mentaire B —puis, dans ces bandes verticales, en regard des di¬ 
viseurs premiers D, les valeurs de k relatives k la premiere moiti6 
des D indicateurs I. 
Alors, ayant un nombre N n’admettant pas les facteurs premiers 
de la base B, on divise N par B, ce qui donne le quotient K et le 
reste 1, que je vais appeler /„ s’il fait partie de la premiere moitid des 
P indicateurs 1, rangds dans I’ordre croissant, et I„, s’il fait partie de 
la seconde moitid. 
Lorsque le reste est I„, Findicateur est aussi I„ et le nombre k a 
la valeur k„ inscrite dans la Table. 
Selon que D est ou non multiple de la difference K — k„ ou de la 
somme K + D est ou non un diviseur premier du nombre d’in¬ 
dicateur I„ ou du nombre d’indicateur 
9. —Comme exemple de calcul de nombres /c^ je prends la base B 
egale k 30. La forme generale d’un terme du systfeme de progressions 
de base 30 est Le nombre P des valeurs de I est 4gal a 
(2 — 1) (3 — 1) (5 — 1) ou a 8. Le systeme qui precede celui de base 
30 a pour base 6; dans le systeme de progressions de base 6, Findi¬ 
cateur I a les deux valeurs 1 et 5; je suppose que Fon ait 4crit dans 
I’ordre croissant les termes des deux progressions de base 6. Quand 
la base est 30, les valeurs de I, dtant les huit premiers termes pr6c4- 
dents sans compter 5 et 25, sont 
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 
Soient p,, p,, ..., jpsg, les huit progressions du systhme de base 
30; i,, . .., les Indicateurs de leurs termes; k^, /c,, ..., les 
nombres k de ces progressions relatifs a un diviseur D. 
Pour calculer les nombres k, on prend d’abord Zl=/'=1; alors 
on fait m successivement 6gal k 1, 7, 11, 13 dans la formule (2); le 
th^oreme I dispense de faire m successivement 6gal k 17, 19, 23, 29. 
On agit de meme en prenant I) successivement 6gal k 7, 11, 13. 
Ainsi, soit D = I' — 1. 
Quand 9n = l, il faut que 1=1, il s’agit de la progression p^, le 
premier terme de la formule (2) donne A :7 = 0;'par suite, pour la pro¬ 
gression yjjj ou 7=23, on obtient k^~l — 1—0=6. 
Quand m~7, il faut que 7=19, il s’agit de la progression yjjg. 
