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JORNAL DE SCIHNCIA8 MATHEMATICAS 
D’ailleurs, aiix produits de 1 par les indicateurs correspondent des nom- 
bres k evideinment 6gaux a 0. Par suite, parmi les P'^ noinbres k 
relatifs aux P diviseurs qui dgalent les indicateurs, il y a an plus 
p(p _2) 
—1-nombres k dont la determination exige une multiplication et 
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une division. 
12. — Une Table de nombres k relatifs k une base 61evee par 
exemple, la base 2310 ou la base 30030, jusqu’au diviseur premier 
4019, permettrait de resoudre rapidement le Problfeme enonc6 au de¬ 
but de ce Memoire, lorsqu’il s’agirait d’un nombre N appartenant k 
ce systbme B et compris entre B et 4021’—1 ou 16168440. 
Une telle Table rendrait, je crois, des services, car I’ensemble 
des Tables imprimees, donnant les facteurs premiers des nombres ne 
s’etend que jusqu’a 9 millions. * 
13. — Soit un nombre N non divisible par 2, 3, 5 ou 7 et pou- 
vant par suite etre ecrit sous la forme 210 Lorsque toutes les 
valeurs donnees k K sont inferieures au diviseur 11, qui egale le se¬ 
cond indicateur, la valeur limite de N est 210(11 — l) -j-209 ou 2309. 
II s’ensuit que 47 est la plus grande valeur des diviseurs qu’il faut 
employer pour reconnaitre si N est premier ou non. Si nous voulons 
former une Table de nombres k relatifs d la base 210 e< s’arretant au 
diviseur 47, il nous suffira de tenir compte des nombres k inferieurs dll. 
Regie.—^yan< cette Table (page 217), on divise le nombre consi¬ 
ders N par la base 210, ce qui donne le quotient K et le reste I, et on 
compare K aux nombres k qui se trouvent dans la bande verticals por- 
tani I en tete: 1® si K est egal d deux de ces nombres k, N est le pro- 
duit des deux diviseurs qui se trouvent dans les deux bandes horizontales 
contenant ces deux nombres k; 2® sf K est egal d un seal de ces nombres k, 
N admet pour facteur le diviseur D qui se trouve dans la bande horizon- 
tale contenant ce seul nombre k: on obtient four quotient Vun des indi¬ 
cateurs; 3® si K nest egal d aucun de ces nombres k, N est premier. La 
lettre q places devant tm nombre k signifie que N est le carre du divi¬ 
seur qui se trouve dans la bande horizontals contenant ce nombre k. 
Cette Table permet de rdsoudre, sous extraire de racine carree et 
par un simple coup d'ceilf le probleme consistant k reconnaitre si un 
nombre N, non divisible par 2, 3, 5 ou 7 et inf^rieur k 2310, est pre¬ 
mier ou compost; et, dans le cas ou N est compost, elle permet de 
trouver les facteurs premiers de N, soit par un simple couq) d’xil soit 
tres rapidement. 
‘ Une Table manmorite des facteurs premiers des nombres du 10« million se 
trouve dans les Archives de I’Acadeviie des Sciences de Berlin. Ces runseigne- 
ments sur ces Tables imprimees et manuscrites sont extraits de I’Ouvrage sui- 
vant : Factor Table for the fourth Million by Jamis Glaishbb (London, in-T' jesus, 
1879). 
