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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
capable, et seule capable comme effort purement tangentiel, de com¬ 
mander conformbment h la loi des aires le moiivement forc6 sur la li- 
gne proposee. 
Aucime obligation n’est d’aillcurs imposde ii la composante nor- 
male N qu’il ponrra noua convenir de lui associcr pour constituei 
avec elle la force exterieure F. En cffet cet effort ne ddveloppant 
par lui-meme aucun travail, ne saurait infiuencer la vitesse, ni alteier 
le regime que vicnt de rdaliser T. i i w 
Ce second cEment N peut done etre pris absolument h volont_6. 
Seulement on ne doit pas perdre de vue que la variability de son clioix 
aura comme contrecoup une modification correlative de 1 action nor- 
male A que la trajectoire doit exercer incessamment sur le mobile, pour 
I’empecher de I’abandonner en eddant aux influences d^viatrices dues 
k Fintervention de F. L’^quation de projections sur la normale donne 
en effet ^ chaque instant 
si Fon suppose la masse egale k Funlt6. 
3._La loi des aires consiste dans Fegalitb 
I 
1 
2 
dQ — -—dt. 
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Elle revient, en d’autres termes, a faire varier la vitesse angulaire 
u — — en raison inverse du carre de la distance. 
Mais nous allons de suite yiargir considdrablement la question, 
en substituant, pour la vitesse angulaire, 4 cette expression si simple 
une fonction quelconque de ou meme des deux coordonnyes h la 
fois: r et 0. Plus g6neralement encore, afin de pouvoir comprendre 
dans la definition de cette vitesse des yiyments tels que la direction 
de la trajectoire, sa longueur, sa courbure, etc., nous lui attribuerons 
la forme 
Dans cette fonction composee, r et ses derivyes r', r", .... repre- 
sentent des fonctlons de 0 dyterminyes par 1 yquation dounce de la 
courbe. La vitesse angulaire possede dans ces conditions une dyrivye 
totale 
dll 
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e’est elle qui figurcra dans nos calculs. 
