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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
clivers regimes, ou tout autre analogue, peuvent deve- 
nir l objet d autant d’6tudes distinctes, plus ou moins fecondes; toutes 
Stabiles d’apres un plan uniforme. 
La formula fondamentale de chacun d’eux, ci-dessus obtenue (n“ 8), 
permet en elfet de r^soudre deux problcmes diff^rents: direct et inverse. 
Le premier determine, dans la categoric consid6r6e, la force qui 
sera de nature a rf;aliser la loi demand^e u de vitesse angulaire. Ce 
n est alors qu’une question de differentiation, qui ne saurait donner 
lieu ^ aucune difficulte, et seulement au choix des exemples les plus 
int4ressants. 
La question inverse consiste 4 chercher au contraire la loi de vi¬ 
tesse u repondant a une loi dynamique donn6e. Elle se r4soudra, au 
moyen d une quadrature, en consid6rant la raeme formule comme une 
Equation diff^rentielle entre m et 6. 
Naturellement cette operation introduira une constante arbitraire. 
La vitesse initiate reste en effet toujours ind4termln6e dans les proble- 
mes de cette nature. Par des hypotheses bien choisies, on pourra, en 
disposant de cette constante, isoler quelques solutions particulibrement 
simples. 
Mais ce second probleme comporte deux points de vue distincts. 
On pent d’abord le rbsoudre pour une courhe donnee. On dbduira dans 
ce cas de 1 Equation de cette ligne les valeurs de r et de ses dbrivbes 
en fonction de 1 azimut. La relation differentielle ne renfermera plus 
alors que les deux variables u et 0, et sera prete pour I’application 
des mbthodes d’intbgration. 
Mais il y a plus. On pent rencontrer exceptionnellemet certaines 
expressions se prbtant d’elles-memes a I’intbgration directe, malgrb la 
presence des symboles r', r"^ ....; sans qu’il soit pour cela nbcessaire 
de les chasser prbalableraent d’apres I’bquation d’une courbe en par- 
ticulier. Nous obtiendrons alors une propriete d’ordre gbnbral: un theo- 
reme, en un mot; plus ou moins compliqub. 
10. —Pour dbvelopper ce programme sans m’etendre outre me- 
sure, je ne veux retenir de la nomenclature prbcbdente qu’un seul cas: 
celui des forces centrales, comme le plus conforme aux habitudes des 
gbometres, en meme temps qu’aux lois naturelles. 
On ne devra pas oublier toutefois que cette circonstance ne prbsente 
ici rien d obligatoire (tandis que nous venons au contraire de signaler 
cette necessity pour le cas special du mouvement libre conforme a la loi 
des aires). Nous ne la choisissons en ce moment que comme un moyen, 
possible entre beaucoup d’autres, et le plus intbressant de tous, de rb- 
soudre la question que nous nous sommes posbe: rdalisation d’une loi 
w de vitesse angulaire par un choix approprib de force extbrieure. 
11. — Envisageons en premier lieu le problbme direct, en cher- 
chant la force radiate R (6) capable de ce regime u. Je me contenterai 
a cet bgard d’un seul exemple, mais fcrmulb dans des conditions trcs 
gbnbrales. 
