PIIYSICAS E NATURAES 
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Nous supposerons d’une part que la vitesse augulaire varie sui- 
vant ime puissance quelcoiique n de la distance: entifere, fractionnaire 
ou incommensurable, positive on n6gative 
u — r^, 
et d’un autre cote que la ligne suivie soit clioisie dans la classe des 
spivdlas sinusdidts d^ordre /c tout-^-fait arbitraire lui-meme 
= cos Ic 0. 
II vient dans ces conditions (6) 
J_ -L— 1 
j" == cos*^ A: 0, —cos^‘ /i;0sinA;O, 
pi _|_ pi. — cos ^ = 
7^=-^ [,.2(1-fc). = ~ (2 n — 2 A: + 2) + ‘r', 
et enfin 
i2 = (n —A: + l)r2”-"''+b 
La force radiale du mouvement force est done, dans ces c^di- 
tions, proportionnelle k la puissance 2 (n—A:)+ 1 de la distance.—Dans 
le mouvement libre (n = —2), (8), elle sera simplement 
j.2k + 3' 
12 —Pour realiser une force radiale qui precede suivant une 
puissance donnee p de la distance, il nous faudra des lors dtablir en- 
tre les deux ordres: cin^matique n et geometrique h la difference 
Coramencons par I’annuler, cn associant ensemble des spirales et 
des lois de vitesse de mSme ordre (n—lc). 11 vient alors 
B = r. 
La force radiale varie par consequent en raison de la distance pour 
tons les ordres possibles, lorsqu’ils sent dgaux lun a _1 autre.-Avec 
la loi des aires fn = A: = -2), la spirale 
bole equilatere rapport6e a son centre; et Ion sait en effet que telle 
