294 
JORNAL DB SCIENCIAS MATHEMATICAS 
eat bien la force radiale capable de faire d^crire librement cette co- 
nique. 
On obtiendra la loi de gravitation dans le cas gc^n^ral 
1 
si Ton adopts pour la difference des deux ordres 
2 ■ 
— Avec le mouvement libre — 2, /c= — on retrouve en effet 
la parabole rapportee 4 son foyer. 
Enfin, si nous prenons pour cette difference dans le cas general 
k — n — 2, 
^ t 
la force radiale varie en raison inverse du cube de la distance 
loi remarquable sur laquelle Newton a le premier appele I’attention 
dans le Livre des Principes .— Elle correspond, pour le mouvement 
libre (n = — 2, k = 0), a la spirale logarithmique, qui constitue la li- 
mite vers laquelle tend la famille des spirales sinusoides lorsque I’on 
en fait ddcroitre I’ordre jusqu'’a zero. 
13.— Passons au probleme inverse, et d’abord en I’envisageant 
sur une courhe donnee. Je me contenterai encore ici d’un minimum 
d’exemples, destines ^ mettre en relief la nature de la question. 
Proposons nous de rdaliser sur la spirale logarithmique 
la loi suivante de force radiale, dans laquelle nous comprenons par la 
pensee un nombre arbitraire de termes 
(8) R — abr-\- aj r' -f- ua r” ^*3 f''' -!-•••• 
II vient dans ce cas 
si nous employons I’abrSviation 
m => aoai km k^ -}■ "1“ • • • • j 
