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JOKNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
Supposons par exemple que la force radiale doive ctre 6gale a 
une fonction quelconque du rayon vecteur 
R=(f (r). 
La question se ramene alors k une quadrature 
d \u^ (r^ ’’^")] = 2 9 (r) r'd0 — 2<f (»•) d r, 
y% (^•'i _[_ _ 2 f ^ (r) d r. 
c’est-4-dire, en fonction de Tangle a (5) 
u = 2y 9 (r)dr—^^2f(f {r)dr, 
si Ton appelle h la perpendiculaire abaiss^e du pole sur la tangente. 
Demandons nous sp6cialenient que la force radiale soit propor- 
tionnelle au rayon vecteur, et intdgrons sans constante. Dans cette 
solution particuliere, la vitesse angulaire variera en raison de la dis¬ 
tance du pole k la tangente. 
16.—Je suppose en second lieu que la force centrale soit le pro- 
duit de la seconde ddrivee r" du rayon vecteur par une fonction arbi- 
traire (/} de la premiere *. La question se r6sout de meme par une 
quadrature. 
d \u^ (r^ -|-= 2 r' (r') 6 = 2 r' i]/ (r^) d r', 
• (r® -j- r'^) — 2fr''^ (r’) d r'. 
2 f W (fi(r') dr^ 
f r'2 
avec substitution finale de r' en fonction de a ou de h. 
II est clair que Ton peut traiter 4galcment des sommes de ces 
deux types fonctionnels. 
17. — Consid^rons maintenant la formulo suivante, qui renferme 
a la fois deux functions arbitraires, a savoir: / tout k fait quelconque, 
* On possede d’ailleurs, pour I’interpretation g6om6triquc de ces deux d6- 
riv4es les fonnules 
r I r 
r' = reotga, W'—-7-;—(l-|-cos^a- 
sin^a \ pain 
