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JOKNAL 0E SCIENCIAS MATUEJrATICAS 
SOBRE ALGUMS PROPRIEDADES DE DUAS CURVAS NOTAVEIS 
POK 
F. GOMES TEIXEIUA 
I 
Sobre a tractriz circular 
1.— A primeira curva de que vamos occupar-nos d a tractriz cir¬ 
cular. Vamos demonstrar uina propriedade d’esta curva que nos pa- 
rece nao ter sido ainda notada. Mas, antes d’isso, vamos dar algumas 
indica 5 oes succintas sobre a natureza e fdrma da mesma curva. 
Chama-se tractriz circular a curva descripta por um ponto que 
se dirige constantemente para um outro, quando este ultimo descreve 
uma circumferencia dada; ou, em termos puramente geometricos, a 
curva cuja tangente em um ponto arbitrario M d cortada por uma 
circumferencia em dois pontos taes que um dos segmentos compre- 
hendidos entre o ponto de contacto M e um d’aquelles pontos 4 cons- 
tante, qualquer que seja M. 
Representando por (X, Y) as coordenadas de um ponto qualquer 
da circumferencia e por {x, y) as coordenadas do ponto correspondente 
da tractriz, pode-se traduzir esta dcfini 9 ao pelas equagoes seguintes: 
(Y — y)dx = {X — x) dy. 
A primeira d’estas equa9oe3 representa a circumferencia dada; 
a segunda exprime que a distancia entre os pontos (X, R) e (x, y) c 
constante, e a terceira exprime que estes dois pontos cstao situados 
sobre uma tangente d tractriz. 
