PHYSICAS E NATURAES 
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Pondo n’estas equa 9 oes 
X=picosM, F=pisen», £c = pcosO, ?/ = psenO, 
pode dar-sc-lhes a forma 
pi = 
pi 
do 
p‘^ — 2 p pi cos (Q — w) — a^, 
i (0 — w) + P cos (Q — w)J = pS, 
d’onde resulta, pela diminuiyao dc 0 — w, 
do j/4a~p-i — (p--|-a 2 — 
dp p{p~ — 
Logo a equa 9 ao da tractriz circular e 
(1) 
P /4a2p2—(p2+a2—62) 
p(p2— 
dp, 
sendo a uraa constante arbitraria. 
0 integral de que depende 0 pode ser expresso por func 9 oes ele- 
mentares, pondo B'^ = t q integrando em seguida o resultado. Mas nao 
exporemos aqui esta reduc 9 ao, e vamos estiidar directamente a curva 
por meio da equa 9 ao (1), onde podemos supp6r p>0. 
Para determinar a fdrma da curva, supponbamos primeiramente 
a]>6 e notemos: l.“ que I’csulta da identidade 
4 p3 — = — p -j- a) (6 -j- p — «) (p -j- a — 6) (p -f- Cl “1“ 
que 0 integral de que depende 0 d real quando p estA comprebendido 
a — 6 e a-\-h, e imaginario quando p estd comprebendido entre 
0 Q a — 6 ou entre a4-^ e co ; 2.“ que este integral se torna infinite 
quando — 3.“ que o mesmo integral cresce quando p au- 
gmenta; 4.® que a derivada ^ 6 nulla nos pontos onde p = a — h e 
p_(j_|-5^- 5.0 que a curva e symetrica relativamente ao eixo das 
abscissas. 
Posto isto, pondo na equa 9 So (1) a. — a-\-l), obtem-se a equa 9 ao 
de um ramo da curva que parte do ponto do eixo das abscissas onde 
p _ a _j_ no qual tem uma reversao, e dd um numero infin ite d e vol- 
tas, no sentido directo, d roda do circulo de raio egual at/a — h, com 
o centro no polo, approximando-sc constantemente d’este circulo, e um 
numero infinite de voltas, no sentido inverse, d roda do mesmo circulo, 
