306 
JOENAL DE SCIEKCIAS MATHEMATICAS 
sas. Temos a equa 9 ao 
dy senOdp-[“P 2(0sen20 — sen-0) 
—- = -—————-=-——. = tanfr m, 
da cosOrfp — psenOrfO 20cob20 — 8 en 20 
ou, eliminando 0 por meio da equa^ao da curva, 
a sen (20 — <.>) 
n =- . 
sen (0 — a) 
Ora esta equagao representa uma curva estudada no nosso Tra- 
tado (pag. 16) sob o nome de strophoide ou focal de Quetelet. Funda- 
dos nas propriedades d’esta curva podemos enunciar o tbeorema se- 
guinte: 
Os pontos da cochleoidc onde a tangente e parnllela a uma recta 
dada estdo situados sohre uma strophoide com o seu ponto dujdo no polo 
da cochleoide. Esta strophoide e, a cissoide * do circulo que passa pelo 
polo e tern o centro no vertice da oval exterior da curva, e a sua asym- 
pteta real e parallela d recta dada. 
Se a recta dada 6 parallela ao eixo da cochleoide, temos w = 0, e 
a strophoide reduz-se ao circulo correspondente A equa^ao p = 2acos9. 
Logo, os pontos onde a tangente a cochleoide sdo parallelos ao seu eixo 
estdo situados sohre a circumferencia de um circulo de raio a com o cen¬ 
tro no vertice da curva, 
A strophoide que vimos de considerar k, recta quando a recta dada 
e perpendicular ao eixo das abscissas, e ohliqua no caso contrario. O 
primeiro d’estes casos tinha j4 sido considerado por nbs na pag. 395 
do Tratado de las curvas. 
4. — A cochleoide pertence a uma classe geral de curvas encon- 
tradas por Mr. Haton de la Goupilliere e que sao o logar dos centres 
de gravidade dos arcos de um circulo dado, cuja densidade varia pro- 
porcionalmente a uma potencia de grau «-|-l de comprimento do arco, 
contado a partir de uma origem dada. [Comptes rendus de VAcademic 
des Sciences de Paris, 1906.) As equa^oes d’estas curvas sao, tomando 
para origem das coordenadas o centro do circulo considerado e para 
eixo das abscissas a recta que passa pela origem dos arcos, represen- 
tando estes arcos por 0 e suppondo o raio do circulo egual d unidade, 
(2) X — f 0”cos0tZO, ^ = scuOdO. 
'' ^ e-'-M 6-11 
0 eminente geometra francez empregou, para determinar x e y, 
as expressoes que se deduzem das precedentes effectuando as integra- 
§oes. Mas vamos indicar um mode de construir as mesmas curvas, as 
Vcja-ae <a significa 5 iio d’este termo no nosso Traladn (pag. 12). 
