PHYSICAS E NATUKAES 
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siias t.angentes e os sens circulos osculadores que nao depende d’es- 
tas integragoes. 
1 .® Representemos por 4+1 e ln-\ 2 duas curvas correspondentes 
a dois valores successivos do inteiro n e por (x[, y^) as coordenadas 
do ponto da segunda curva que correspondem ao mesmo valor de 0 
que o ponto {x, y) da primeira. Tcmos 
”-12 , »4-2 rn , 
O’'+‘cosO(70, yi=^j^-^~~J^e-+HenOdO, 
ou, applicando a integra 5 So por partes aos integraes que entrain n’es- 
tas equa 9 oes e attendendo ds equa§oes (2), 
n4-2 ^ ^ «-p2 , 
Xi — — (sen 0 —;/), yi — — ^ — [x — cos 0). 
Podem-se construir, portanto, successivamente, partindo da co- 
chleoide, que corresponde a « = 1, as curvas li, h, h,.... 
2 .® Representando por x' e y' as derivadas de a; e ^ relativamente 
a 0, temos 
(n-j-l)r6" + 'cos0 — cosOrfol 
x'—- -^ — —} 
en+s 
e portanto 
(ra.-)-l)[^6" + ‘aen6 —(M + l)y^®6’'cos6rf9j 
___ , _ 
sen 0(79 
0 "+^ Jo 
-1 
Logo 
r*'0” + icos0(79 = 
o»+-^ Jo 
X{. 
x' Xi 
Portanto, a tangente no ponto {x, y) a curm e perpendicular 
d recta que une 0 ponto (xi, yi) da curva ln +2 d, origem. 
Tra§ando pois a curva obteem-se immediatamente as tan- 
gentes d curva InJri- 
3.® Representando por x" e y" as derivadas de x' e y' relativa¬ 
mente a 0, temos 
n-\-l 
0» -1-3 
6"+®cos0(70==- 
/=. 
jj+i ., 
/ 0« + 3s 
0"+» Jo 
sen 0(70 ^ 
jj-pl 
n-|-l 
