^24] SOLUTION DE L’ÉQ,UATION FONCTIONEr.r.T;: d’abEL. 
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fn ii) = (—l)'sin V7T —/^ilsin (n — 1) q .t 
(c f + d) (— 1)' sin ij 7T~ o^sm(n — t) qn' 
on * ~ ^ 1)' (sin »/ tt cos s — cos // n sin s) 
on pent designer une quantité positive r. clés qne si |n|<, 
Isin {n i) ^ :t| > aprés cela une autre quantité 
positive f, telle que, si 11; | | | ^ on a 
I sin ?y JT 
d 
\ P d 
(g a) ^ + d — h \ d cf-fc/ 
(le point --ne faisant partie de E par délinition, le déno- 
minateur å droite n’est pas nul). Si done r est une quantité 
positive <C q et on a, si | ^/1 <C f, 
2 sin 
7] 7T 
p sin s 
(ic — a)^ + d~b) 
å i~ 
d 2 sin JT 
“ — • - — * 
Q sin 5 
d’ou en faisant usage de Tindgalité 
sin (/?—I)q77l>-sin 5 
1)^_sin 7 ] jj 
sin {n—^ ^ 
<rM 1 — 1)^ 
sin(/?—Dg^r 
Il suit de cette inégalité qu’on a I//? (1^) ^^ <C 
Cela posé, en dévelcppant q en fraction continue on a pour 
la i-iéme valeur approchée — 
ni 
< 
ni 
2 
d’ou 
^iq fii< —: choisissons done /'ase 
1 
assez grand pour que 
n, > M et m > on a si .l’on pose n = m et t = ti effective- 
ment 
V I ^ ^, on posant (^) =r on a done 
