R. TAMBS LYCHE. 
[No. 2, 1924J 
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mais (Vaiitre part a Takle de Téquation (1) 
9^' (x) (p (fn (D) = 9' 
d’ou W{x) — q {^)\ = n>M contraire a Thypothése. Le théo- 
réme est done démontré. ^ 
Quand aux conditions dans lesquelles 1’équation (1) possede 
des Solutions continues je vals traiter cette question ultérieure- 
nient. On peut reinarquer que si réquation (2) a des racines 
réelles et 0.2 ^ solution 
9 
(x) — 
log 
log 
(d — 02) X— b 
(d — Pl) X— b 
en exeluant les cas p, = ± P,- De eette solution particuliére on 
trouve en maniére connue') la solution générale.^ 
On peut aussi reinarquer qu’il existe inversement des onc- 
tions f(x) totalément discontinues pour lesquelles l’equation (1) 
admette néanmoins une solution continue. Soit pour cela 
lensemble de tous les points réels sauf les deux points x - 
X = V2 . Définissons la fonetion /(x) pour toute valeur de E 
en posant 
f(x) = 1 si X est un nombre rationel + i > _ 
y (x) V2 si X est un nombre irrationel + ^ 2 . 
On na jaraais /a (x) = x dans E. - Dautre part on peut 
classifier tous les norabres réels en deux classes C(l) et C( 12 ) 
telles qu’on a 
[x) = 1 si X appartient å C ( 1 )^ 
fj^(x) V 2 si X appartient i\ C{] 2 ). 
La classe C(l) contient tous les points rationels et c{] 2 ) 
tout autre point réel. 
Posons 
p) (x) c pour X = 1 et x \ 2 , 
q) (x) — c—1 pour toute autre valeur de x. 
La fonetion q> (x) est continue pour toute valeur de x, sauf x — 1 
et X = \2 et satisfait pour tout point x dans E å Téquation (!)■ 
q Abkl, 1. c. 
