— 495 — 
och således innefattas alla rötterna till den framställda éqva ■ 
tionen i sednare membrum af denna: 
(3) . . . ®=2"y/'-~ Cos-^y arccos ((—-2~ . __ 
2. För fullständighets skull må här ock visas, att man 
ur denna formel kan i hvarje händelse, då éqvationens coSfli- 
cienter äro reela (och a icke =o), återfinna de vanliga expres- 
sionerna för éqvationens rötter. 
\ :o) 
Om a är positiv, och - — num.~\(eller— 
OF < 4 <27/ 
(casus irreduetibilis), 
så gifver vår formel omedelbart den vanliga 
(3') .- tr=2y / |.Cos S ±^; ) 
då neml. ö betyder arccosf— Y begränsad af o och 7 r 
och %k ett jemnt tal hvilket som helst (o incl.), 
och denna expressions, inalles tre, valörer erhållas — som be¬ 
kant är-—genom positionerna %k=o och 2. 
2:o) 
Om a är positiv , och — — (~ \ 
U 27 )' 
så , alldenstund för ct numeriskt > 1 
Arccos ((a)) betyder** Arccos^ ^)) ± V-1 log (Va 2 + VaMT), 
gifver vår formel (3), då-—korti.'utmärkes med a 
_ M? 
*) Egentligen skulle, som bekant är, tecknet ± stå äfven framför 
0-> för att betydelsen af arccos (( )) i sin fulla allmänlighet skulle 
vara uttryckt. Men det är sjelfklart, att minustecknet, framför 
0 här kan lemnas ute, eftersom de båda 
Cos (9±2kTt) och Cos(—0 + 2krc) 
uttrycka alldeles detsamma. 
**) Se t. ex. Akad. Handl. 1847 sid. 292, 
