RONGL. VETENSRAIVS-AR\ DEMIE\S 
FÖRHAND UNGA It. 
Ärf /. 9 . 1850. M &. 
Onsdagen den 13 November. 
Föredrag 1 . 
1. Om den goniometriska expressionen Jör 
rötterna till 4 :de graden « eqvutioner. -Ur en skrif— 
velse ifr"n Hr E. G. Björling meddelade Hr L. Svanberg. I 
V 
min förra skrifvelse sökte jag visa, att det goniometriska ut¬ 
trycket för rötterna till 3:dje grads eqvationen i det speciela 
fall, som plägar benämnas casus irreductibilis, i sjelfva verket 
passar för rötterna i alla möjliga fall, och att detsamma verk¬ 
ligen på det mest direkta och enklaste sätt låter sig härledas 
ur eqvationen. Det har intresserat mig att undersöka, om nå- 
t 
gonting analogt stode att vinna i afseende på 4:de gradens 
eqvation. Och ehuruväl, såsom lätt var att förutse någon full¬ 
komlig analogi mellan dessa håda graders eqvationers upplös- 
ningssätt icke kan ega rum; har likväl denna undersökning ledt 
till ett, så vidt jag vet, alldeles nytt sätt för 4:de grads eqva- 
tionens upplösning, som icke torde vara utan intresse i allmän¬ 
het, och som dessutom i ett ganska vidsträckt fall direkt leder 
till en mycket enkel algebraisk expression för rötterna. — För 
att bana mig vägen till det afsedda målet, gjorde jag till en 
början försök med 2:dra grads eqvationen, förutseende — som 
naturligt var — att emellan denna grads och 4:de gradens 
eqvationers upplösningssätt verklig analogi måste ega rum. Jag 
framställer ock derföre här saken i samma ordning. 
