— 235 — 
^ 4 sin 4 s+ay 3 sin 3 scoss+5y 2 sin 2 scos 2 s+c?/sinscos 3 s-|- dcos 4 z = o , 
eller, på grund af relationerna 
sin 4 s=sin 2 s—sin 2 scos 2 s * 
cos 4 s=cos 2 s—sin 2 scos 2 s, 
eqvationen 
y 4 sin 2 z+ay 2 s\n 2 zcosz-(y 4 -by 2 +d)s‘m 2 zcos 2 z+cysinzcos 3 z-\-dcos 2 z = o, 
eller, med antagande af y = någon af rötterna till eqvationen 
( 9 ) y 4z =d, 
söka alla de motsvarande s-valörer, som satisfiera eqvationen 
i/ 3 +ay 2 sin 3 scoss-(2t/ 2 -%sin 2 scos 2 s+csinscos 3 s=o 
eller. 
(10) (%y 2 ~b)ysin 2 %z--2(ay 2 sin 2 z +ccos 2 s)sin2s = kif . 
Vore nu 
('M) c—ay 2 , . , 
så reducerade sig eqvationen (10) till 
(42) (2^ 2 —5)sin 2 2s—2aysin2s = 4?/ 2 , 
och då vore tydligen ändamålet lätt vunnet. 
Detta vilkor (11) kan verkligen fås satisfieradt, så ofta 
som relationen 
(13) c 2 =a 2 cl 
* 
mellan den framställda eqvationens coefficienter eger rum. Ty 
1:°) om c är =aVd , behöfver man tydligen allenast till y an¬ 
taga denna ibland eqvationens (9) rötter: 
y=Vd , 
och 2:o) om c är =— aVd, denna: 
= y\ / d.V^\. 
Och således innefattas rötterna till den framställda eqva¬ 
tionen (8), så ofta som c 2 är =a 2 d, i sednare membrum af. 
sqvationen ' 
* 
x—ytangz, 
då nemligen 
4 4 -- 
(14) y betyder yd eller Vd.V—\, allteftersom c är = + eller —avd, 
