236 
och s kortligen betecknar det allmänna uttryck, som i sig in¬ 
nefattar alla de motsvarande värden på z, som satisfiera eqv. 
(12), således, åtminstone med undantag af händelsen 
(15) 
m 
z= — arcsinf 
(Gjht>±v«’+w-&)] 
och äro de således, på grund af relationen (6), dessa fyra: 
x= 
2y 2 —b 
==[< + 1 /''- v«*+w- 6 )]’} 
a±Va*+4(2y 2 -b) 
eller, som är detsamma, 
(17) 
X- 
— V a2 +*&y 2 - b ) f \f {_ a± ^' ft 2 + 4(gy 2 - fe)j 2 _^ 2 
(neml. detsamma af tecknen ± på båda ställena). 
Att i sjelfva verket denna sista expression för rötterna 
passar äfven i den speciela händelsen (15), är nu lätt att ve- 
rificera *). 
2. Om åter relationen (13) mellan eqvationens (8) coeffi- 
cienter icke eger rum, så kan eqvationen städse transformeras 
så, att för den nya eqvationen detta vilkor är uppfyldt. Ty 
om i eqv. (8) sättes 
(18) x=x t +u, 
hvaraf 
x 4 +ku 
/ 
+ Ct 
x*+6u 2 
x 2 +4u 3 
/ 
a? +w 4 
/ 
*4* Sau 
43cm 2 
4 aa 3 
+6 
+2 5m 
+bu 2 
4C 
+ CU I 
+d ) 
= 0 , 
*) Ty l:o när c är = a\/d , således y—\d, b — [2y 2 =.) 2"]/ d, 
har eqvationen (8) formen 
x 4 + ax 3 + 2 d.x 2 + aV d.x + d— o, 
eller 
[x 2 + 'Vd) ( x 2 4- ax + V d) = o ; 
och 2:o) när c är =—aV d, således y — \/d .\'—1 , b={2y 2 =) — 2\ / 'd 
har eqvationen (8) formen 
{x 2 —V d)( x 2 4- ax —V d)—o; 
och eqvationen (17) angifver tydligen i hvardera fallet rötterna rigtigt. — 
