238 
Transformatens (19) rölter äro naturligtvis beroende af 
hvilken ibland eqvationens (21) rötter man utvalt till w-valör. 
Men det är anmärkningsvärdt, att sistnämnda eqvation städse 
har åtminstone en rot som är reel, och att man således städse 
kan få en transformata, hvars rötter endast med en reel qvan- 
titet differera från den ursprungliga eqvationens. — Ty 1:o) 
om coefficientén för u 3 icke är = o , är den saken sjelfklar. Och 
2:o) om den är = o; så, alldenstund eqvationen då reducerar sig 
till formen 
och denna coefficient för u 2 icke kan vara = o, då c 2 icke är 
— a 2 d } är i det fallet 
a 
u_- —• 
3. Discussionen af rötterna till en 4:de grads eqvation 
med reela coefficienter, så vidt den rör bestämningen af de 
fall, då rötterna äro reela eller imaginära, är särdeles lätt verk¬ 
ställd i händelsen 
(13) c 2 =a 2 d. 
Ty när, i denna händelse, 
1:o) a och c äro af mot satta tecken, 
då således y betyder Vd-V— 1, och eqvationen (17) till följe 
deraf reducerar sig till 
a±Va 2 — b(2\d+b) + ^a±Va 2 — 4^2\/d+b) 2 ^yj . 
är klart, att, 
a) när 2 Vd+b är positiv 
s a \ 2 
och tillika > f —j , alla rötterna städse äro imaginära 
och, b) när icke så är , alla rötterna städse reela. 
När åter, i samma händelse, 
2:o) a och c äro af samma tecken , 
då således y betyder Vd } och eqvationen (17) till följe derai 
antager formen 
