239 
x 
_ _ «± Va 2 + i(2Vd-b) + ^j \i+Va 2 + 4( 2]/(l—b)l 2 ^ 
^ 4r 
är klart, att, 
- a) när %Vd~ b är negativ 
och numeriskt 7> , cilla rötterna städse äro imaginära, 
men att, b) när icke så är, alla rötterna äro imaginära endast i det 
fallet, att 
Vd är > de bada qvadraterna f a ±'^ ft2 + 4 ( ,r ^ 
alla rötterna reela endast i det fall, 
att Vd icke är > någondera qvadraten, 
samt två imaginära och två reela en¬ 
dast i det fall, att Vd är > den ena, 
men icke > den andra af nämnda 
q vad rater. 
Och hvad beträffar den händelsen, att 
3:o) a och c äro =o , 
då eqvatiohen (17), antingen man låter ij betyda Vd eller Vc/. V-1, 
öfvergår till 
X— + 
V2Vd-b±V-(2\/d+b) 
2 
= ±V-T±VT- J ). 
så är den ifrågavarande discussionen lättare, än att den här 
behöfver upptagas. 
Är deremot viikoret (13) icke satisfieradt af den ursprung¬ 
liga eqvationens coefficienter; så gäller — åtminstone om man 
till u antager en reel rot till eqv. (21) * — om dess rötter 
ordagrant det här olvan i 1:o), 2:o) och 3:o) anförda, blott att 
man med a, b, c , d deruti förstår de förut omnämnda a ,b , c , d . 
) Derigenom blifva ju coefFicienterna tiJl transformatan (19), lör till¬ 
fället, reela och dess rötter komma att endast med en reel qvant. 
differera från den ursprungliga eqvationens. 
