der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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Der Gegenstand scheint mir aber auch vom rein mechanischen Ge¬ 
sichtspunkte aus von so grosser Wichtigkeit zu sein, dass ich be¬ 
müht gewesen bin, ihn in dieser Richtung noch, weiter zu verfolgen, 
und der Gleichung eine möglichst allgemeine Form zu geben, wo¬ 
durch natürlich auch ihre Anwendung auf besondere Fälle erleichtert 
wird und an Sicherheit gewinnt. Das Resultat dieser Untersuchung 
will ich mir erlauben im Nachfolgenden mitzutheilen. 
1. Es wird zweckmässig sein, zunächst die Gleichung in 
ihrer bisherigen Form kurz anzuführen, um daran die weiteren Be¬ 
trachtungen knüpfen zu können. 
Es sei ein beweglicher materieller Punkt von der Masse m 
gegeben, welcher unter dem Einflüsse einer Kraft steht, die eine 
Kraftfunct ion oder, nach anderer Benennungsweise, ein Ergal 
hat, und sich unter dem Einflüsse dieser Kraft in geschlossener 
Bahn bewegt. Das Ergal werde mit ü, die Geschwindigkeit des 
Punktes mit v und seine Umlaufszeit mit i bezeichnet. Von den 
'Grössen, welche bei der Bewegung veränderlich sind, sollen Mittel- 
werthe genommen werden, und ein solcher Mittelwerth soll dadurch 
angedeutet werden, dass über das Zeichen, welches die veränder¬ 
liche Grösse darstellt, ein waagrechter Strich gesetzt wird. 
Neben jener ursprünglich gegebenen Bewegung des Punktes 
betrachten wir ferner eine unendlich wenig davon abweichende Be¬ 
wegung. Die Abweichung kann dadurch veranlasst sein, dass der 
Punkt seine Bewegung von einer anderen Stelle aus begonnen 
oder zu Anfänge andere Geschwindigkeitscomponenten gehabt hat, 
als bei der ursprünglichen Bewegung. Ausserdem kann auch das 
Ergal eine Aenderung erlitten haben. Das Letztere wollen wir uns 
dadurch ausgedrückt denken, dass in der Function U ausser den 
Raumcoordinaten des beweglichen Punktes noch eine oder mehrere 
Grössen Ci, 0*2 etc. Vorkommen, welche bei jeder Bewegung constant 
sind, aber beim Uebergange aus der einen Bewegung in die andere 
ihre Werthe ändern können. 
Wenn wir nun für jede in Betracht kommende Grösse den 
Unterschied der beiden Werthe, welche sie in der ursprünglichen 
und in der abweichenden Bewegung hat, als Variation der Grösse 
ansehen und durch ein vorgesetztes ü andeuten, und zur Abkürzung 
die auf die Grössen Cj, etc. bezüglichen Glieder unter ein 
Summenzeichen zusammenfassen, so lautet die betreffende Gleichung: 
(1) üU—A"üc = ^üv^+mv'^ülogi. 
2. Um diese Gleichung zu verallgemeinern könnte man zu¬ 
nächst die Annahme machen, dass statt Eines beweglichen mate¬ 
riellen Punktes deren mehrere gegeben seien, welche sich alle in 
geschlossenen Bahnen bewegen. Wenn dabei alle Umlaufszeiten 
'gleich wären und sich beim Uebergange aus der einen Bewegung 
