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Sitzungsberichte 
in die andere in gleichem Verhältnisse änderten, so würde die Aus¬ 
dehnung der Gleichung auf einen solchen Fall ohne Weiteres von 
selbst verständlich sein. Wenn dagegen die Umlaufszeiten ver¬ 
schieden sind und sich in verschiedenen Verhältnissen ändern, so 
bedarf es zu dieser Ausdehnung schon besonderer Betrachtungen. 
Noch allgemeiner ist der Fall, wo die Punkte nicht geschlossene 
Bahnen beschreiben, sondern wo zwar die Coordinaten der Punkte 
sich in periodischer Weise ändern, aber Perioden von verschiedener 
Dauer haben, und beim Uebergange aus der einen Bewegung in die 
andere ihre Periodendauer in verschiedenen Verhältnissen ändern 
können. 
Dieser letztere Fall lässt sich ferner dahin erweitern, dass 
nicht den Coordinaten selbst periodische Veränderungen zuge¬ 
schrieben werden, sondern nur angenommen wird, dass die Coordi¬ 
naten sich als Functionen irgend welcher Grössen darstellen lassen, 
welche periodische Veränderungen erleiden. 
Endlich kann man die Betrachtung noch weiter verallgemeinern, 
indem man auch von diesen Grössen, durch welche die Coordinaten 
bestimmt werden, nicht gerade annimmt, dass sie ihre Aenderungen 
periodiseh vollziehen, sondern eine weniger beschränkende mathe¬ 
matische Bedingung stellt, welche durch periodische Aenderungen 
erfüllt wird, aber auch erfüllt werden kann, ohne dass die Aende¬ 
rungen periodisch zu sein brauchen. Diese letztere Behandlungs¬ 
weise wollen wür wählen. 
3. Bevor wir zu dieser Behandlung unseres Gegenstandes 
schreiten, mögen einige mechanische Betrachtungen vorausgeschickt 
werden, welche das Verständniss erleichtern. 
Es sei ein System von materiellen Punkten mit den Massen 
m,, mg etc. gegeben, welche sich unter dem Einflüsse von Kräften, 
die ein Ergal haben, bewegen. Wenn die Lagen der Punkte durch 
die rechtwinkligen Coordinaten Xj, , z^; Xg, y 2 , Z 2 ^tc. bestimmt 
werden, so ist das Ergal U eine Function dieser Coordinaten. Die 
lebendige Kraft T des Systemes drückt sich, wenn wir den nach 
der Zeit genommenen Differentialcoefficienten einer veränderlichen 
Grösse durch einen beigefügten Accent andeuten, also z. B. 
setzen, folgendermassen ans: 
dx, 
dt~ 
(2) T=2,-1(x'^ + y'2 + z2). 
, Zwischen T und U findet bekanntlich eine einfache Beziehung 
statt. Um diese hinschreiben zu können muss zunächst das für das 
Ergal U zu wählende Vorzeichen näher festgesetzt werden. Ge¬ 
wöhnlich nimmt man das Vorzeichen von U so an, dass das Diffe¬ 
rential von U die von den Kräften bei einer unendlich kleinen Ver¬ 
schiebung der Punkte geleistete Arbeit darstellt, und dass daher 
