der uiederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
139 
der Satz von der Aequivalenz von lebendiger Kraft und Arbeit sich 
durch die Gleichung 
T=U + Const. 
ausdrückt. Bei der Form des Satzes aber, welche in neuerer Zeit, 
besonders durch die schönen Untersuchungen von H elmh olt z, ge* 
bräuchlich geworden ist, und in welcher man ihn den Satz von der 
Erhaltung der Energie zu nennen pflegt, ist es bequemer, das Ergal 
U mit dem entgegengesetzten Vorzeichen einzuführen, so dass das 
negative Differential von U die Arbeit darstellt, und man daher 
, setzen kann: 
T + U = Con8t. 
' Dann sind T und U die beiden Grössen, welche Rank ine die 
actuelle und potentielle Energie genannt hat, und deren constante 
V Summe die Gesammt-Energie oder kurzweg die Energie des 
f Systems ist. Bezeichnen wir diese letztere mit E, so lautet die 
I vorige Gleichung: 
{ (3) T + U=E. 
Wenn nun zur Bestimmung der Lagen der beweglichen Punkte 
■ statt der rechtwinkligen Coordinaten irgend welche andere Veränder¬ 
liche eingeführt werden, welche wir mit qi, q^..qn bezeich- 
c nen wollen, so ist natürlich das Ergal U als eine Function dieser 
‘Veränderlichen zu betrachten. Was die anderen bei der Bev/egung 
l vorkommenden Grössen und die für die Bewegung geltenden Glei* 
chungen anbetrifft, so sind die Formen, welche sie unter Anwen- 
Vdung jener allgemeinen Veränderlichen annehmen, von Lagrange 
Hn seiner Mecanique analjdique festgestellt. 
Um zu erkennen, wie der Ausdruck der lebendigen Kraft sich 
t gestaltet, setzen wir, da die rechtwinkligen Coordinaten der Punkte 
als Functionen jener allgemeinen Veränderlichen zu betrachten 
sind, beispielsweise: 
‘ x = f(qi,q2.qn). 
Hieraus folgt: 
dx_df dqi ^ df dq 2 
> dt dqi dt dq2 dt 
i oder anders geschrieben: 
+ 
(4) 
df 
, df / , , 
X = ^ q 1 -b -- q 2 + 
dfli dq2 
^f dqn 
dqn dt’ 
df ^ 
• j— fl “ • 
dqn 
In ähnlicher Weise lassen sich alle Geschwindigkeitscompo- 
nenten der beweglichen Punkte ausdrücken. Da die Differential- 
coefficienten 
^^ ... Functionen der n Grössen q sind, so 
dqi’ dq2“‘dqn 
enthalten die Ausdrücke der Geschwindigkeitscomponenten die n 
- Grössen q und die n Grössen q' und sind in Bezug auf die Letzteren 
homogen vom ersten Grade. Denkt man sich nun diese Ausdrücke 
■ in die Gleichung (2) eingesetzt, so erhält man für die lebendige 
