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Sitzungsberichte 
Kraft T einen Ausdruck, welcher auch die Grössen qi, qg_qn und 
q'j, q '2 • • • • q'n enthält, und in Bezug auf die letzteren homogen vom 
zweiten Grade ist. 
Aus dem zuletzt genannten Umstande folgt weiter, dass man 
nachstehende Gleichung bilden kann: 
dT . dT , , 
2 1 = :^7-q 1 + ^- 7 - q 2 + 
dqi ' dq2 
oder mit Benutzung eines Summenzeichens 
(5) 
4- qn 
dq« 
dT 
q' 
dq' ^ 
Da die in dieser Gleichung vorkommenden Differentialcoefficienten 
von T im Folgenden häufig wiederkehren werden, eo ist es zweck¬ 
mässig, dafür ein vereinfachtes Zeichen einzuführen. Wir wollen 
dafür den Buchstaben p wählen und demgemäss, indem wir unter 
vy irgend eine der ganzen Zahlen von 1 bis n verstehen, setzen: 
dT 
Dann lautet die vorige Gleichung : 
(7) 2T=-pq'. 
Die Differentialgleichungen der Bewegung nehmen für die all¬ 
gemeinen Veränderlichen q nach Lagrange folgende Form an: 
d/d^\ dT dU 
dt vdq'-,,/ 
oder gemäss (6): 
dt \dq|/7 ^qj' ^^q^ 
( 8 ) 
dp?' 
dt' 
dT 
“dq^ 
dU 
<iq?/ 
4. Was nun die von Hamilton in seinen Abhandlungen 
von 1834 und 1835*) aufgestellten Gleichungen anbetrifft, so lauten 
dieselben, wenn die Anfangs werthe der Grössen qi, q 2 ....qnund 
Pu P 2 • • • P« iiiit kj , k 2 . . . k n und Iq , ho... hn bezeichnet werden, 
folgendermaassen: 
(I) 
(la) 
2 Tdt A- (pdq — hük) 4-1ÜE 
/f 
0 ^ 
d/'iT — ü) dt = A'(püq — hük) - Eüt. 
Diese beiden Gleichungen sind nicht wesentlich von einander 
verschieden, indem unter Voraussetzung der Gleichung T4-Ü = E 
die eine unmittelbar aus der anderen folgt. Man kann sie daher 
als Eine Gleichung in zwei verschiedenen Formen bezeichnen. 
In der ersten Form der Gleichung ist das Integral 
2 Tdt 
*') Philosophical Transactions for the years 1834 and 1835. 
