der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
141 
als eine Function der Grössen q^, qg... qn , , ks ... kn und E zu 
betrachten, und die Gleichung lässt sich in so viele verschiedene 
Gleichungen zerlegen, wie an der rechten Seite unabhängige Varia¬ 
tionen Vorkommen. Sobald die Function, welche jenes Integral dar- 
stellt, bekannt ist, kann man aus den durch die Zerlegung ent¬ 
stehenden Gleichungen durch blosse Elimination der Grösse E 
sämmtliche erste und zweite Integrale der Differentialgleichungen 
der Bewegung ableiten. Die zweite Form der Gleichung ist in 
letzterer Beziehung noch bequemer. In ihr ist das Integral 
0 
als Function der Grössen q^, qg... qn, kj, k 2 . •. kn und t anzusehen, 
und wenn diese Function bekannt ist, so erhält man durch die Zer¬ 
legung der Gleichung ohne Weiteres die ersten und zweiten Inte¬ 
grale der Differentialgleichungen der Bewegung. 
5. Aus dem Vorstehenden ist leicht ersichtlich, dass die 
Ham ilton’sche Gleichung für die Mechanik von ausserordentlicher 
Wichtigkeit ist. Dessen ungeachtet ist sie für unsern Zweck aus 
zwei Gründen nicht geeignet. 
Erstens ist sie, so gross auch in anderer Beziehung ihre All¬ 
gemeinheit ist, doch nach einer Richtung hin nicht allgemein genug. 
Es werden in der Gleichung zwei unendlich wenig von einander 
abweichende Bewegungen verglichen, deren Verschiedenheit darauf 
zurückgeführt werden kann, dass die anfänglichen Coordinaten und 
^Geschwindigkeitscomponenten der beweglichen Punkte bei der einen 
Bewegung etwas andere Werthe hatten, als bei der anderen. Das 
Ergal U aber wird bei beiden Bewegungen als eine und dieselbe 
Function der Raumcoordinaten vorausgesetzt. Nun kann aber der 
Unterschied zwischen zwei Bewegungen auch dadurch veranlasst 
sein, dass das Ergal eine Aenderung erlitten hat, welche von der 
Aenderung der Coordinaten unabhängig ist. In der Wärmelehre ist 
dieser Fall ein ganz gewöhnlicher, indem bei einem Körper, auf 
den gewisse äussere Kräfte wirken, unter deren Einflüsse die Mole- 
cüle ihre Bewegungen machen, diese äusseren Kräfte eine solche 
Aenderung erleiden können, welche sich mathematisch durch eine 
Aenderung des Ergals ausdrückt, wodurch dann natürlich auch eine 
veränderte Molecularbewegung bedingt wird. Derartige Uebergänge 
aus einer Bewegung in die andere kann man mittelst der Hamil- 
ton’schen Gleichung nicht behandeln. 
Der zweite oben erwähnte Grund bezieht sich speciell auf 
stationäre Bewegungen. Wenn eine stationäre Bewegung als solche 
näher bestimmt werden soll, so handelt es sich nicht darum, für 
einzelne Zeitmomente die Lagen und Geschwindigkeiten aller ein¬ 
zelnen Punkte anzugeben, sondern vielmehr darum, den allgemeinen 
