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Sitzungsberichte 
von der Zeit unabhängigen Character der Bewegung festzustellen. 
Eine Gleichung, die zu diesem Zwecke dienen soll, kann zwar ver¬ 
änderliche Glieder enthalten, aber die Veränderlichkeit derselben 
muss sich auf gewisse Schwankungen ihrer Werthe beschränken, 
welche sich in ähnlicher Weise wiederholen, so dass die Gleichung 
sich zu einer späteren Zeit im Wesentlichen ebenso verhält, wie zu 
einer früheren Zeit. Wenn dagegen Glieder Vorkommen, die mit 
der Zeit immer grössere Veränderungen erleiden, so dass die 
Gleichung zu einer späteren Zeit sich anders verhält, als zu einer 
früheren Zeit, so macht dieser Umstand die Gleichung für unseren 
Zweck ungeeignet. 
Von diesem Gesichtspunkte aus wollen wir nun die Hamil- 
ton’sche Gleichung betrachten. Es kommen in ihr die Variationen 
, dqg.... öqn vor, deren Bedeutung sich so definiren lässt: c)'qj> 
ist der Unterschied zwischen dem Werthe, welchen q,; bei der ur¬ 
sprünglichen Bewegung in einem gewissen Momente hat, und dem 
entsprechenden Werthe von bei der abweichenden Bewegung. 
Es fragt sich nun aber, welchen der unendlich vielen Werthe, die 
qp bei der abweichenden Bewegung nacheinander annimmt, man 
als den entsprechenden Werth anzusehen hat. Hamilton hat 
sich darüber zwar nicht ausgesprochen, aber man kann durch eine 
nähere Betrachtung seiner Entwickelungen und Gleichnugen leicht 
erkennen, wie die darin vorkommenden Variationen zu verstehen 
sind. Gehen wir von den Werthen aus, welche die Grössen q^, 
%.bei der ursprünglichen Bewegung zu einer gewissen Zeit 
t haben, so sind die entsprechenden Werthe bei der abweichenden 
Bewegung diejenigen, welche die Grössen zu einer Zeit t -f dt haben, 
worin die Variation dt noch unbestimmt, aber für alle n Grössen 
gleich ist. 
Dass in der Ihat der Variation dt in dem ganzen Systeme 
ein gemeinsamer Werth zugeschrieben ist, sieht man sofort daraus, 
dass in der Gleichung (la) c)t als eine für das ganze System geltende 
Grösse vorkommt. 
Ein anderer Umstand, der hierüber keinen Zweifel lässt, ist 
folgendei. Hamilton setzt bei der Ableitung seiner Gleichungen 
den Satz von der Erhaltung der Energie voraus, nach welchem die 
Summe d -f- U constant ist. Diesel* Satz gi. t aber natürlich nur 
dann, wenn bei der Bildung der Grössen T und U die Veränder¬ 
lichen, welche die Lagen und Geschwindigkeiten der Punkte be¬ 
stimmen, mit solchen Werthen in Rechnung gebracht werden, welche 
sie zu einer gemeinsamen Zeit haben, 'sei diese Zeit nun t oder 
t -j- dt, aber man darf nicht Werthe, die sich auf verschiedene 
Zeiten beziehen, vereinigen^ um daraus die Grössen T und ü zu 
bilden. Demnach muss es bei so entstandenen Gleichungen, so lange ' 
das Gegentheil nicht ausdrücklich gesagt und als zulässig nachge- 
