der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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gebildet und die dadurch definirte Grösse tp die Phase der Ver- 
Inderung genannt. Bei der abweichenden Bewegung möge die 
Periodendauer mit i 4- (fi bezeichnet und dann gesetzt werden: 
(lOa) t* = (i + 
Nenn in diesen beiden Gleichungen die Phase cp einen und den- 
lelben Werth hat, so sind t und t* einander entsprechende Zeiten, 
ind man erhält daher: 
(11) (l^t = t*—t=ydi. 
Ebenso sind auch für Grösse Z solche Werthe einander entsprechend, 
lie zu gleichen Phasen gehören, und die Variation d^Z hat somit 
iine sehr einfache Bedeutung. 
Variationen dieser Art nehmen nicht mit der Zeit immer 
;rössere Werthe an, sondern ändern sich nur periodisch, ebenso 
de die Grössen selbst, deren Variationen sie sind. 
7. Dieser im Vorigen erläuterte Begriff der Phase, welcher 
ich auf periodische Veränderungen bezieht, kann bei der Betrach- 
ung solcher Bewegungen, die gleichmässig in geschlossenen Bahnen 
tattfinden, angewandt werden. Wenn aber ein System von Punkten 
gegeben ist, welche sich zwar in stationärer Weise bewegen, aber 
eine geschlossene Bahnen beschreiben, und bei denen auch die 
inzelnen Veränderlichen, durch die man die Lagen der Punkte be- 
timmt, ihre Werthe nicht einfach periodisch ändern, so muss ein 
twas allgemeinerer Begriff in Anwendung gebracht werden, welchen 
aan als Phase in erweiterter Bedeutung auffassen kann. 
Indem wir wieder, wie früher, zur Bestimmung der Lagen 
er Punkte die Grössen qi, q 2 .qn anwenden, wollen wir, ohne 
orauszusetzen, dass jede Grösse ihre Veränderungen regelmässig 
a Perioden von bestimmter Dauer wiederhole, dennoch für jede 
rrösse ein gewisses Zeitintervall einführen. Diese Zeitintervalle 
lögen mit ii, ia.in bezeichnet werden. Mit Hülfe derselben 
mllen wir die zu den verschiedenen Grössen gehörigen Phasen, 
reiche (pi,(p 2 - •• •(fn heissen mögen, durch folgende Gleichungen 
efiniren: 
( 12 ) t = iiq)i = i2</)2. = in(pn. 
Nun variire man die Veränderlichen qi, q 2 ••••qn in der Weise, 
ass man bei jeder Veränderlichen die zu ihr gehörige Phase als 
massgebende Grösse ansieht, die beim Variiren constant bleibt, 
mhrend das betreffende Zeitintervall eine Aenderung erleiden kann, 
•ie so gebildeten Variationen sind dem obigen noch durch die 
eichen 
^(pi qi» ^(p2% . 
arzustellen. 
j Unter Anwendung einer solchen Variation wollen wir für die 
eränderliche q^ den Bruch 
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