der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
147 
wähnte verallgemeinerte Form meiner Gleichung. Während in der 
Hamilton’schen Gleichung (I) das Integra^^2Tdt als Function 
fl 
^ der Veränderlichen , qs.. • qn, ihrer Anfangswerthe kj, kg... kn 
itund der Energie E, und in der Gleichung (la) das Inteo-ral 
^ (T—U)dt als Function der Grössen qi, qa... .qn, k^, ka... kn und t 
anzusehen ist, erscheint in dieser Gleichung der Mittelwerth Ü—T 
:als Function der Zeitintervalle q , ia,-in und der Grössen Cj , Ca 
"ietc. Auch sie kann in so viele Partialgleichungen zerlegt werden, 
wie an der rechten Seite unabhängige Variationen Vorkommen, wo¬ 
durch man aber natürlich ganz andere Gleichungen erhält, als die, 
welche aus der Zerlegung der Hamilton’schen Gleichungen her¬ 
vorgehen. 
8 ) Um den Satz zu beweisen, bilden wir für irgend eine der 
n Veränderlichen das Product pütq und differentiiren dieses nach 
der Zeit. Dadurch erhalten wir: 
==Pf^tq'+^(ftq. 
Hierin führen wir für das abgekürzte Zeichen p nach (6) den voll 
ständigeren Ausdruck 
i chung (8): 
Dann kommt: 
(13) 
ein, und setzen ferner gemäss der Glei- 
dp^dT_^ 
dt dq dq 
d dT , dT dU „ 
Eine Gleichung dieser Form gilt für jede der n Veränderlichen, und 
wenn wir uns aus diesen n Gleichungen die Summe gebildet denken, 
so erhalten wir: 
(14) 
^ „ , , „dT , ^dü. 
dt 
Da die Grösse T eine Function der 2n Grössen qijq 2 -.‘*qn 
und q\ j q'a • •q n ist, so kann man setzen: 
welcher Ausdruck die beiden ersten Summen an der rechten Seite 
unserer vorigen Gleichung umfasst. Was ferner die letzte Summe 
jener Gleichung anbetrifft, so würde sie, wenn in U nur die Grössen 
